ЕН.01 РП_Математика

Министерство образования Республики Мордовия
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
Республики Мордовия «Краснослободский аграрный техникум»

Утверждаю:
Директор ГБПОУ РМ
«Краснослободский аграрный техникум»
_________________ В.М.Владимиров

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебной дисциплины

«Математика»

Рассмотрена и одобрена
на заседании предметной (цикловой)
комиссии математических и общих
естественнонаучных дисциплин
Председатель

Рекомендована Методическим советом
ГБПОУ РМ «Краснослободский
аграрный техникум»
Зам. директора по учебной работе
_________
Т.В.Шитова

Протокол № __ от «____» ______ 20 __ г.

Протокол №____ от «___ » _______20_

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«Математика»

Разработчик: Яшина Г.Н., преподаватель общеобразовательных
дисциплин
Государственного
бюджетного
профессионального
образовательного учреждения Республики Мордовия «Краснослободский
аграрный техникум».

Рабочая программа разработана на основании Федерального
государственного стандарта (приказ Министерства образования и науки
Российской Федерации от 5 февраля 2014 года №69) для специальности
среднего профессионального образования базовой подготовки 38.02.01
«Экономика и бухгалтерский учет» (по отраслям).

СОДЕРЖАНИЕ
1. Паспорт программы учебной дисциплины ЕН.01 «Математика».

2. Результаты усвоения программы.

3. Структура и содержание программы учебной дисциплины ЕН.01
«Математика».
4. Условия реализации программы учебной дисциплины ЕН.01
«Математика».
5. Контроль и оценка результатов усвоения программы учебной
дисциплины ЕН.01 «Математика».

6-21
22-24
25-29

1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ЕН.01 «МАТЕМАТИКА»
1.1. Область применения.
Программа учебной дисциплины ЕН.01 «Математика» является элементом основной
образовательной программы специальности «Экономика и бухгалтерский учет» (по
отраслям).
1.2. Цели и задачи программы, требования к результатам усвоения:
уметь:
− решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности;
знать:
− значение математики в профессиональной деятельности и при освоении основной
профессиональной образовательной программы;
− основные математические методы решения прикладных задач в области
профессиональной деятельности;
− основные понятия и методы математического анализа, линейной алгебры, теории
комплексных чисел, теории вероятностей и математической статистики;
− основы интегрального и дифференциального исчисления.
1.3. Количество часов на освоение программы учебной дисциплины ЕН.01
«Математика»:
− обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося – 72 час., в том числе:
− практические занятия – 36 час.;
− итоговая аттестация - зачёт.

2.РЕЗУЛЬТАТЫ УСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ ЕН.01 «МАТЕМАТИКА»
Результатом усвоения программы ЕН.01 «Математика» являются общие (ОК) и
профессиональные (ПК) компетенции.
ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии,
проявлять к ней устойчивый интерес.
ОК.2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и
способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.
ОК.3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них
ответственность.
ОК.4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для
эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного
развития.
ОК.5.
Использовать
информационно-коммуникационные
технологии
в
профессиональной деятельности.
ОК.7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчинённых),
результат выполнения заданий.
ОК.8. Самостоятельно определять задачи профессионального личностного развития,
заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.
ОК.9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной
деятельности.
ПК
1.5.
Оформлять
техническую
документацию
по
обслуживанию
электрооборудования.
ПК 1.6. Сдавать и принимать из ремонта электрооборудование.
ПК
2.3.
Оформлять
техническую
документацию
по
эксплуатации
электрооборудования.
ПК 3.1. Контролировать и регулировать параметры производства электроэнергии.
ПК 3.2. Контролировать и регулировать параметры передачи электроэнергии.
ПК 3.3. Контролировать распределение электроэнергии и управлять им.
ПК 3.4. Оптимизировать технологические процессы в соответствии с нагрузкой на
оборудование.
ПК 3.5. Определять технико-экономические показатели работы электрооборудования.
ПК 4.1. Определять причины неисправностей и отказов электрооборудования.
ПК 5.1. Планировать работу производственного подразделения.

3. СТРУКТУРА И ПРИМЕРНОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ЕН.01 «МАТЕМАТИКА»
3.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)
в том числе:
практические занятия
контрольные работы

Количество
часов
72
36

Итоговая аттестация в форме зачета

3.2. Тематический план учебной дисциплины ЕН.01 «Математика»

Коды общих и
профессиональных компетенций

Наименования разделов и тем рабочей программы
учебной дисциплины «Математика»*

ОК 1

Введение в предмет
Раздел 1 Теория пределов
1.1 Предел функции в точке.
1.2 Избавление от неопределенностей.
1.3 1-ый, 2-ой замечательные пределы
Раздел 2 Дифференциальное исчисление
2.1. Производная элементарной функции
2.2 Сложная функция.
Правило дифференцирования сложной функции.
2.3 Исследование функций с помощью производной.
2.4 Построение графиков функций.
Раздел 3 Интегральное исчисление
3.1 Неопределенный интеграл и его свойства

ОК 3
ОК 2
ОК 3
ОК 5
ОК 7
ОК 4
ОК 8
ОК 5
ПК 3.2

Всего
часов
(макс.
учебная
нагрузка и
практики)

Количество часов, отведенное на
освоение учебной дисциплины
Самостоя
Обязательная аудиторная
тельная
учебная нагрузка
работа
обучающегося
обучающегося
в т.ч.
лабора
торные в т.ч.,
занякурсоВсего,
Всего,
тия и
вая
часов
часов
практи работа
ческие (проект)
часов
занятия,
часов
4

8
2
4
2
14
4
4

4
2
14
2

2
2
8

2
2
8
2
2

Коды общих и
профессиональных компетенций

Наименования разделов и тем рабочей программы
учебной дисциплины «Математика»*

ПК 3.1
ОК 7
ПК 3.3
ПК 3.4
ПК 4.1

3.2 Методы интегрирования
Вычисление неопределенного интеграла
3.3 Определенный интеграл и его свойства
Вычисление определенного интеграла
3.4 Применение определенного интеграла к вычислению
площадей.
Применение определенного интеграла к вычислению
объемов.
Раздел 4 Элементы линейной алгебры
4.1 Матрицы. Действия с матрицами
Обратная матрица
4.2 Системы линейных уравнений
4.3 Решение систем уравнений методом Крамера
4.4 Решение систем уравнений методом обратной матрицы
Раздел 5 Элементы теории вероятности
5.1 Случайные события. Вероятность события.

ПК 3.5
ОК 8
ОК 5
ОК 4
ОК 5
ОК 5
ПК 4.1

Всего
часов
(макс.
учебная
нагрузка и
практики)

10
4

6
2

2
2
2
8
4

2
2
4
2

Коды общих и
профессиональных компетенций

Наименования разделов и тем рабочей программы
учебной дисциплины «Математика»*

ПК 4.1
ПК 3.1
ПК 3.4

Повторение испытаний. Формула Бернулли
5.2 Математическое ожидание и его свойства
5.3 Дисперсия и среднее квадратическое отклонение
Раздел 6 Математическая статистика
6.1 Генеральная совокупность и выборка
6.2 Устойчивость выборочных средних
Примеры математической обработки данных
выборочного наблюдения
6.3 Элементы теории корреляции
Раздел 7 Теория комплексных чисел
7.1 Алгебраическая форма записи комплексного числа
7.2 Тригонометрическая форма записи комплексного числа.
Показательная форма записи комплексного числа.
7.3 Выполнение действий с комплексными числами.

ОК 3
ОК 4
ОК 5
ОК 2
ПК3.4
ПК3.5
ПК 3.3
ПК 3.1

ИТОГО

Всего
часов
(макс.
учебная
нагрузка и
практики)

2
10
2
6

2
2
2

4
2

36
9

3.3. Содержание обучения по учебной дисциплине ЕН.01 «Математика»
Наименование
разделов и тем

1
Введение в предмет

Тема 1.1 Предел
функции в точке

Содержание обучения по дисциплине
Знать, уметь
Структурное содержание учебного
материала, лабораторные занятия и
практические занятия, самостоятельная
работа обучающихся, курсовая работа
(проект) (если предусмотрены)
2
3
Студент должен:
История возникновения, развития и
Знать:
становления математики как
-значение математики в профессиональной основополагающей дисциплины,
деятельности при освоении основной
необходимой для изучения
образовательной программы;
профессиональных дисциплин. Цели
- основные математические методы
задачи математики. Связь математики с
решения прикладных задач в области
общепрофессиональными и специальными
профессиональной деятельности.
дисциплинами.
Уметь:
Роль математики и математических знаний
- решать прикладные задачи в области
в подготовке специалистов избранной
профессиональной деятельности.
профессии.
Составить ДП «Математика».
Литература: БЭС – т. 1,2
Студент должен
Понятие предела функции в точке.
знать:
Теоремы о существовании предела
- символику и определение предела функции. Основные теоремы о пределах.
функции (в точке, на бесконечности);
Понятие непрерывности функции в точке и
- теоремы о пределах;
на промежутке, типы разрывов. Свойства
- определение непрерывной функции (в непрерывных функций. Предел функции
точке, на промежутке);
на бесконечности. Вычисление пределов
- свойства непрерывных функций;
функций.
- типы точек разрыва функции.
Изучить непрерывность функции, точки
уметь:
разрыва функции.
- вычислять
несложные
пределы Литература: Валуце «Математика для
элементарных функций;
техникумов» стр. 199-200
- устанавливать
непрерывность
функции, точки разрыва функции.

Количество часов

Уровень
усвоения

5
1

Наименование
разделов и тем

1
Тема 1.2
Избавление от
неопределенностей

Тема 1. 3 1-ый, 2ой замечательные
пределы

Тема 2. 1
Производная
элементарной
функции.

Содержание обучения по дисциплине
Знать, уметь
Структурное содержание учебного
материала, лабораторные занятия и
практические занятия, самостоятельная
работа обучающихся, курсовая работа
(проект) (если предусмотрены)
2
3
Студент должен
Понятие неопределенностей в теории
знать:
пределов.
- правила избавления от
Виды неопределенностей 0/0,  /  .
неопределенностей вида 0/0,  /  .
Правила избавления от неопределенностей
уметь:
вида 0/0,  / 
- вычислять несложные пределы с
Практическое занятие. Вычисление
использованием правил.
пределов. Избавление от
неопределенностей.

Студент должен
знать:
- формулы 1-го, 2-го замечательных
пределов;
- следствия из 1-го, 2-го замечательных
пределов;
уметь:
- вычислять несложные пределы с
использованием формул 1-го,
2-го
замечательных пределов.

Студент должен
знать:
- символику и определение производной,
второй производной и производных
высших порядков;

Литература: Валуце «Математика для
техникумов» стр. 187-190
Понятие 1-го, 2-го замечательных
пределов.
Следствия из 1-го, 2-го замечательных
пределов.
Вычисление пределов функций с
использованием двух замечательных
предела.
Практическое занятие. Нахождение
пределов функций с использованием 1-го,
2-го замечательных пределов.
Решить упражнения: 249-253
Литература: Богомолов «Практические
занятия по математике» стр. 171
Определение производной функции.
Правила дифференцирования.
Производные обратных
тригонометрических функций..
Практическое занятие. Вычисление

Количество часов

Уровень
усвоения

4
2

5
1

2
2
3

2
2

2
11

Наименование
разделов и тем

Тема 2.2
Производная
сложной функции.
Правило
дифференцировани
я сложной функции

Тема 2.3
Исследование
функций с
помощью
производной.

Содержание обучения по дисциплине
Знать, уметь
Структурное содержание учебного
материала, лабораторные занятия и
практические занятия, самостоятельная
работа обучающихся, курсовая работа
(проект) (если предусмотрены)
2
3
- табличные значения производных
производных элементарных функций.
элементарных функций, обратных
Решить задания: 550, 551, 553, 554, 557,
тригонометрических функций;
558.
- правила дифференцирования функций; Литература: Рогов «Задачник по высшей
уметь:
математике».
- находить первую, вторую производную
и производные высших порядков;
- дифференцировать элементарные
функции;
Студент должен
Определение сложной функции, виды
знать:
сложных функций, правило
- определение сложной функции;
дифференцирования сложной функции.
- виды сложных функций;
Литература: конспект занятий, заполнить
- правило дифференцирования сложной таблицу.
функции;
Практическое занятие. Вычисление
уметь: определять виды функций;
производной сложной функции.
дифференцировать сложные функции
Решить упражнения: 7.23, 7.25, 7.27, 7.29,
7.31.
Литература: Валуце «Математика для
техникумов» стр. 213
Общая схема исследования функции. Определение
Студент должен
монотонности, экстремумов, выпуклости,
знать:
вогнутости графика функции, точек перегиба.
- определение монотонности;
Асимптоты графика функции.
- определение экстремумов функции;
Практическое занятие. Исследование функций с
- определение точки перегиба;
помощью производной.
- определение асимптот графика функции; Подготовить проект «Производная в моей
профессии».
- общую схему исследования функции;
Решить упражнения: 3, 4, 15, 16
уметь:

Количество часов

Уровень
усвоения

5
3

1
3

1
2

2
3

Наименование
разделов и тем

Тема 2.4
Построение
графиков функций.

Тема 3.1
Неопределенный
интеграл и его
свойства

Тема 3.2 Методы

Содержание обучения по дисциплине
Знать, уметь
Структурное содержание учебного
материала, лабораторные занятия и
практические занятия, самостоятельная
работа обучающихся, курсовая работа
(проект) (если предусмотрены)
2
3
Литература:
Богомолов
«Практические
занятия по
- применять первую производную для
математике»
стр.
107,
109.
исследования функции на монотонность,
экстремумы
- применять вторую производную для
нахождения точек перегиба функции
- устанавливать
направленность
выпуклости графика функции
- находить асимптоты графика функции
- исследовать функцию по общей схеме
и строить ее график.
Студент должен
Общая схема исследования функции.
знать:
Определение монотонности, экстремумов,
- общую схему исследования функции;
выпуклости, вогнутости графика функции,
уметь:
точек перегиба. Асимптоты графика
- исследовать функцию по общей схеме и функции.
строить ее график
Практическое занятие. Построение
графиков функций.
Решить упражнения: 7.101(2,4,7)
Литература: Валуце «Математика для
техникумов» стр. 236
Студент должен
Понятие неопределенного интеграла.
знать:
Основные свойства неопределенного
- символику и определение
интеграла. Табличные интегралы.
неопределенного интеграла;
Подготовить историческую
- свойства неопределенного интеграла;
справку..Решить упражнения: 8.14, 8.15,
уметь:
8.56, 8.59, 8.62,
- вычислять неопределенные интегралы. Литература: Валуце «Математика для
техникумов» стр. 264-266
Студент должен
Методы интегрирования

Количество часов

Уровень
усвоения

1
2

1
3

1
13

Наименование
разделов и тем

1
интегрирования.
Вычисление
неопределенного
интеграла

Тема 3.3
Определенный
интеграл и его
свойства .
Вычисление
определенного
интеграла

3.4 Применение
определенного
интеграла к

Содержание обучения по дисциплине
Знать, уметь
Структурное содержание учебного
материала, лабораторные занятия и
практические занятия, самостоятельная
работа обучающихся, курсовая работа
(проект) (если предусмотрены)
2
3
знать:
(непосредственное интегрирование,
- методы интегрирования
замены переменной, интегрирование по
(непосредственное интегрирование,
частям). Табличные интегралы.
замены переменной, введение новой
Практическое занятие. Вычисление
переменой).
неопределенных интегралов.
уметь:
Решить упражнения: 58, 59.
- вычислять неопределенные интегралы. Литература: Богомолов «Практические
занятия по математике» стр. 200, 202.
Студент должен:
Понятие определенного интеграла.
знать:
Основные свойства определенного
- символику и определение
интеграла. Методы вычисления
определенного интеграла;
определенного интеграла.
- свойства определенного интеграла;
Приближенные методы вычисления
- методы вычисления определенного
определенного интеграла. Вычисление
интеграла.
геометрических, механических,
уметь:
физических величин с помощью
- вычислять определенные интегралы с
определенных интегралов.
помощью формулы Ньютона-Лейбница Практическое занятие. Вычисление
определенных интегралов методом
непосредственного интегрирования,
методом замены переменной.

Студент должен:
знать:
- формулы для вычисления площадей и

Решить упражнения: 9.1(5,6), 9.4, 9.5, 9.26,
9.27,
Литература: Валуце «Математика для
техникумов» стр. 278,283
Практическое занятие. Применение
определенного интеграла к вычислению
площадей. Формулы для вычисления

Количество часов

Уровень
усвоения

Наименование
разделов и тем

1
вычислению
площадей и
объемов.

Тема 4.1 Матрицы.
Действия с
матрицами.
Обратная матрица

Тема 4.2 Системы
линейных
уравнений

Содержание обучения по дисциплине
Знать, уметь
Структурное содержание учебного
материала, лабораторные занятия и
практические занятия, самостоятельная
работа обучающихся, курсовая работа
(проект) (если предусмотрены)
2
3
объемов;
площадей плоских фигур.
уметь:
Практическое занятие. Применение
- вычислять площадь плоских фигур с
определенного интеграла к вычислению
помощью определенного интеграла;
объемов тел вращения.
объемы тел вращения.
Решить упражнения: упр. 9.55, 9.56.
Литература: Валуце «Математика для
техникумов» стр. 294,298.
Студент должен:
Понятие определителя. Определитель 2-го,
Знать:
3-го порядка. Правило Сарруса.
- определение определителей 2-го, 3-го
Определение матрицы. Действия с
порядков;
матрицами (сложение, вычитание матриц,
- определение матрицы, обратной
умножение матрицы на число, умножение
матрицы, минора, алгебраического
матриц).
дополнения.
Практическое занятие. Действия с
уметь:
матрицами.
- вычислять определители 2-го, 3-го
порядков;
Конспект на тему «Ранг матрицы».
- выполнять действия с матрицами
Литература: Богомолов «Практические
(сложение, вычитание, умножение)
занятия по математике» стр. 45
находить
обратную матрицу.
Студент должен:
Система n-линейных уравнений. Система
Знать:
трех линейных уравнений. Метод Крамера.
- определение системы линейных
Метод обратной матрицы.
уравнений;
Практическое занятие. Решение систем
- метод Крамера;
линейных уравнений.
- метод обратной матрицы.
Составить конспект «Нелинейные системы
уметь:
уравнений и неравенств с двумя
- решать систему линейных уравнений с
переменными».

Количество часов

Уровень
усвоения

2
3

3
2

Наименование
разделов и тем

Содержание обучения по дисциплине
Знать, уметь
Структурное содержание учебного
материала, лабораторные занятия и
практические занятия, самостоятельная
работа обучающихся, курсовая работа
(проект) (если предусмотрены)
1
2
3
тремя неизвестными методом Крамера,
методом обратной матрицы.
Литература: Богомолов «Практические
занятия по математике» стр. 55
Тема 4.3 Решение
Студент должен:
Система трех линейных уравнений. Метод
систем уравнений
Знать:
Крамера.
методом Крамера
- определение системы линейных
Практическое занятие. Решение систем
уравнений;
линейных уравнений с тремя
- метод Крамера;
неизвестными методом Крамера.
уметь:
- решать систему линейных уравнений с
Решить задания: упр. 51(1,2)
тремя неизвестными методом Крамера,
Литература: Богомолов «Практические
занятия по математике» стр. 39
Тема 4.4 Решение
Студент должен:
Практическое занятие.Система трех
систем уравнений
Знать:
линейных уравнений. Метод обратной
методом обратной
- определение системы линейных
матрицы.
матрицы
уравнений;
Решить задания: упр. 51(3,4)
- определение обратной матрицы;
Литература: Богомолов «Практические
- определение минора;
занятия по математике» стр. 39
- определение алгебраического
дополнения.
- метод обратной матрицы.
уметь:
- решать систему линейных уравнений с
тремя неизвестными методом обратной
матрицы.
Тема 5.1 Случайные Студент должен:
Понятие случайного события и
события.
Знать:
вероятности события. Достоверные и
Вероятность
- понятие случайных событий;
невозможные события. Классическое
события.
- классическое определение
определение вероятностей.

Количество часов

Уровень
усвоения

1
2
2
3

1
2

Наименование
разделов и тем

1
Повторение
испытаний.
Формула Бернулли

Тема 5.2
Математическое
ожидание и его
свойства

Тема 5.3 Дисперсия
и среднее
квадратическое
отклонение

Содержание обучения по дисциплине
Знать, уметь
Структурное содержание учебного
материала, лабораторные занятия и
практические занятия, самостоятельная
работа обучающихся, курсовая работа
(проект) (если предусмотрены)
2
3
вероятности;
Практическое занятие. Вероятность
- определение независимых событий;
события.
- формулу Бернулли;
Решить упражнения: 35,46
Литература: Богомолов «Практические
уметь:
занятия по математике» стр. 262-267
- находить вероятность в простейших
задачах, используя классическое
определение вероятностей;
- решать задачи на повторение
испытаний с использованием формулы
Бернулли
Студент должен:
Знать:
- определение случайной величины;
- понятие дискретной случайной
величины;
- закон распределения случайной
величины;
- определение математического
ожидания;
- свойства математического ожидания.
уметь:
- решать задачи на определение
математического ожидания.
Студент должен:
Знать:
- определение случайной величины;
- понятие дискретной случайной

Определение случайной величины.
Понятие дискретной случайной величины.
Закон распределения случайной величины.
Определение математического ожидания,
свойства математического ожидания.
Решить упражнения: 11.58, 11.59
Литература: Валуце «Математика для
техникумов» стр.393

Определение дисперсии случайной
величины;
свойства дисперсии; понятие среднего
квадратического отклонения.

Количество часов

Уровень
усвоения

4
2

5
2
3

2
3

2
17

Наименование
разделов и тем

Тема 6.1
Генеральная
совокупность и
выборка

Тема 6.2

Содержание обучения по дисциплине
Знать, уметь
Структурное содержание учебного
материала, лабораторные занятия и
практические занятия, самостоятельная
работа обучающихся, курсовая работа
(проект) (если предусмотрены)
2
3
величины;
Практическое занятие. Решение задач на
- закон распределения случайной
нахождение дисперсии и среднего
величины;
квадратического отклонения.
- определение отклонения случайной
величины;
Решить упражнения: 11.60
- определение дисперсии случайной
Литература: Валуце «Математика для
величины;
техникумов» стр.393
- свойства дисперсии;
- понятие среднего квадратического
отклонения.
уметь:
- решать задачи на нахождение
дисперсии и среднего квадратического
отклонения.
Студент должен:
Определение генеральной совокупности;
Знать:
понятие выборочной совокупности; виды
- определение генеральной
случайной выборки; понятие
совокупности;
относительного показателя выборки;
- понятие выборочной совокупности;
ошибки репрезентативности.
- виды случайной выборки;
- понятие относительного показателя
выборки;
Литература: Маркович «Курс высшей
- ошибки репрезентативности.
математики с элементами теории
уметь:
вероятностей и математической
- находить параметры распределения по статистики». Ст. 424
выборочным данным (случай
нормального распределения).
Студент должен:

Теорема Чебышева. Теорему Ляпунова.

Количество часов

Уровень
усвоения

4
2

2
3

1
18

Наименование
разделов и тем

1
Устойчивость
выборочных
средних.
Примеры
математической
обработки данных
выборочного
наблюдения

Тема 6.3 Элементы
теории корреляции

Содержание обучения по дисциплине
Знать, уметь
Структурное содержание учебного
материала, лабораторные занятия и
практические занятия, самостоятельная
работа обучающихся, курсовая работа
(проект) (если предусмотрены)
2
3
Знать:
Применение теоремы Чебышева и
- Теорему Чебышева;
Ляпунова к выборочной средней.
- Теорему Ляпунова.
Практическое занятие.
- совокупности;
Решение задач, связанных с результатами
- понятие выборочной совокупности;
выборочного наблюдения.
- виды случайной выборки;
- понятие относительного показателя
выборки;
Литература: Маркович «Курс высшей
- ошибки репрезентативности;
математики с элементами теории
- Теорему Чебышева;
вероятностей и математической
- Теорему Ляпунова.
статистики». Ст. 434
уметь:
- применять теорему Чебышева и
Ляпунова к выборочной средней;
- решать примеры, связанные с
результатами выборочного наблюдения
Студент должен:
Знать:
- функциональную и корреляционную
зависимости;
- уравнение прямой регрессии у по х;
- уравнение прямой регрессии х по у;
- коэффициент корреляции.
уметь:
- записывать уравнение прямой
регрессии у по х;
- находить коэффициент корреляции.

Функциональная и корреляционная
зависимости; уравнение прямой регрессии
у по х; уравнение прямой регрессии х по у;
коэффициент корреляции..

Количество часов

Уровень
усвоения

Наименование
разделов и тем

Содержание обучения по дисциплине
Знать, уметь
Структурное содержание учебного
материала, лабораторные занятия и
практические занятия, самостоятельная
работа обучающихся, курсовая работа
(проект) (если предусмотрены)
1
2
3
Тема 7.1
Студент должен:
Определение комплексных чисел.
Алгебраическая
Знать:
Алгебраическая и графическая форма
форма записи
- понятие комплексного числа;
записи комплексного числа. Операции над
комплексного числа - алгебраическую форму записи
комплексными числами.
комплексных чисел;
Подготовить доклад: «Возникновение
- графическую форму записи
комплексных чисел».
комплексных чисел.
Литература: Валуце «Математика для
уметь:
техникумов» стр. 78-82.
- выполнять математические действия с
комплексными числами, записанными
в алгебраической и графической
формах.
- Решать квадратные уравнения с
отрицательным дискриминантом.
Тема 7.2
Студент должен:
Тригонометрическая форма записи
Тригонометрическа Знать:
комплексного числа; понятие радиуса и
я и показательная
- Тригонометрическую и показательную аргумента. Операции над комплексными
форма записи
форму записи комплексного числа;
числами в тригонометрической форме.
комплексного
- понятие радиуса и аргумента;
Показательная форма записи
числа.
уметь:
комплексного числа.
- выполнять математические действия с
Практическое занятие.
комплексными числами, записанными
Тригонометрическая и показательная
в тригонометрической форме;
формы комплексного числа.
- переводить комплексные числа из
.
алгебраической формы в
Решить упражнения: Решение задач 3.22,
тригонометрическую и наоборот.
3,27 3.13,
Литература: Валуце «Математика для
техникумов» стр.91,110.
Тема 7.3
Студент должен:
Практическое занятие. Выполнение

Количество часов

Уровень
усвоения

4
2

5
1

1
2

2
3
2

1
20

Наименование
разделов и тем

1
Выполнение
действий с
комплексными
числами.

Содержание обучения по дисциплине
Знать, уметь
Структурное содержание учебного
материала, лабораторные занятия и
практические занятия, самостоятельная
работа обучающихся, курсовая работа
(проект) (если предусмотрены)
2
3
Знать:
действий с комплексными числами.
- все формы записи комплексных чисел
(алгебраическую, графическую,
Решение прикладных задач в области
тригонометрическую, показательную).
профессиональной деятельности.
уметь:
- выполнять математические действия с
Литература: Богомолов «Практические
комплексными числами, записанными
занятия по математике» стр. 242, 65-68.
в алгебраической, тригонометрической,
показательной формах;
- переводить комплексное числа из
алгебраической формы в
тригонометрическую и показательную
и наоборот.

Количество часов

Уровень
усвоения

5
2

Для характеристики уровня усвоения учебного материала используются следующие обозначения:
1 – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);
2 – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством);
3 – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач).

4. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ЕН.01 «МАТЕМАТИКА»
4.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению
Оборудование лаборатории и рабочих мест лаборатории: учебная и справочная литература,
нормативно-техническая документация, модели и макеты оборудования, вычислительная техника
и программное обеспечение к ней, аудио- и видеозаписи, видеофильмы, видеомагнитофон,
телевизор, плакаты по учебным темам, диапроектор, комплекты слайдов.
Реализация программы предполагает все занятия проводить практическими или частично
практическими.
4.2. Информационное обеспечение обучения
Федеральный государственный образовательный стандарт среднего профессионального
образования по специальности «Экономика и бухучет» (по отраслям).
Положение о производственной (профессиональной) практике студентов, курсантов
образовательных учреждений среднего профессионального образования.
Рекомендации по применению Положения о производственной (профессиональной)
практике студентов, курсантов образовательных учреждений среднего профессионального
образования.
Рекомендации по планированию и организации производственной (профессиональной)
практики по техническим специальностям в условиях действия государственного
образовательного стандарта среднего профессионального образования.
Перечень рекомендуемых учебных изданий, дополнительной литературы
Основные источники:
1. Дадаян А.А. Математика. Учебник 2-е издание М.Форум. 2018 Профессиональное обр.
2. Пехлецкий И.Д. Математика. Учебник для студентов общеобразовательных учреждений СПО-4е издание. М. Издательский центр. Академия. 2018
3. Богомолов Н.В. Математика. М.Форум. 2018.
4. Григорьев В.Г. “Сборник задач по высшей математике” АКАДЕМИЯ 2019.
5. Богомолов Н.Б. - Практические занятия по математике . 2017 г.
6.Валуце И.И. – Математика для техникумов.2017 г.
7.Апанасов П.Т. – Сборник задач по математике. 2018 г.
8.Иоффе Ю.М. – Задачник по высшей математике. 2017 г.
Дополнительные источники:
1. ”Теория вероятности и математическая статистика” Спирина М.С.Спирин П.А. Издательский
центр “АКАДЕМИЯ” 2019.
2. Математика Григорьева С.Г. Задулина С.В. Под редакцией В.А. Гусева Издательский центр
“АКАДЕМИЯ” 2019.
3.Зайцев И.А. – Высшая математика. 2019 г.
4.Маркович Э.С. – Курс высшей математики с элементами теории вероятности и математическая
статистика. 2019 г.
5.Выгодский М.Я. – Справочник по высшей математике, 2018г.
6. С.В. Яблонский – Введение в дискретную математику, 2018 г.
4.3. Общие требования к организации образовательного процесса
При формировании ОПОП образовательное учреждение:
имеет право использовать время, отведенное
на вариативную часть циклов ОПОП, увеличивая при этом время, отведенное на
дисциплины и модули обязательной части, либо вводя новые дисциплины и модули в соответствии
22

с потребностями работодателей и спецификой деятельности образовательного учреждения;
имеет право определять для освоения обучающимися в рамках профессионального модуля
профессию рабочего, должность служащего (одну или несколько) согласно приложению к ФГОС;
обязано ежегодно обновлять основную профессиональную образовательную программу (в
части состава дисциплин и профессиональных модулей, установленных учебным заведением в
учебном плане, и (или) содержания рабочих программ учебных дисциплин и профессиональных
модулей, программ учебной и производственной практик, методических материалов,
обеспечивающих реализацию соответствующей образовательной технологии) с учетом запросов
работодателей, особенностей развития региона, науки, культуры, экономики, техники, технологий
и социальной сферы в рамках, установленных настоящим федеральным государственным
образовательным стандартом;
обязано в рабочих учебных программах всех дисциплин и профессиональных модулей
четко формулировать требования к результатам их освоения: компетенциям, приобретаемому
практическому опыту, знаниям и умениям;
обязано обеспечивать эффективную самостоятельную работу обучающихся в сочетании с
совершенствованием управления ею со стороны преподавателей и мастеров производственного
обучения;
обязано обеспечить обучающимся возможность участвовать в формировании
индивидуальной образовательной программы;
обязано сформировать социокультурную среду, создавать условия, необходимые для
всестороннего развития и социализации личности, способствовать развитию воспитательного
компонента образовательного процесса, включая развитие студенческого самоуправления, участие
обучающихся в работе общественных организаций, спортивных и творческих клубов и так далее;
должно предусматривать в целях реализации компетентностного подхода использование в
образовательном процессе активных и интерактивных форм проведения занятий (компьютерных
симуляций, деловых и ролевых игр, разбора конкретных ситуаций, психологических и иных
тренингов, групповых дискуссий и т.п.) в сочетании с внеаудиторной работой для формирования и
развития общих и профессиональных компетенций обучающихся.
Цели и задачи, программы и формы отчетности определяются образовательным
учреждением по каждому виду практики.
Основная профессиональная образовательная программа должна обеспечиваться учебнометодической документацией по всем дисциплинам, междисциплинарным курсам и
профессиональным модулям ОПОП.
Внеаудиторная работа должна сопровождаться методическим обеспечением и
обоснованием времени, затрачиваемого на ее выполнение.
Реализация
основных
профессиональных
образовательных
программ
должна
обеспечиваться доступом каждого обучающегося к базам данных и библиотечным фондам,
формируемым по полному перечню дисциплин (модулей) основной профессиональной
образовательной программы.
Во время самостоятельной подготовки обучающиеся должны быть обеспечены доступом к
сети «Интернет».
Библиотечный фонд должен быть укомплектован печатными и/или электронными
изданиями основной и дополнительной учебной литературы по дисциплинам всех циклов,
изданной за последние 5 лет.
Библиотечный фонд, помимо учебной литературы, должен включать официальные,
справочно-библиографические и периодические издания в расчете 1–2 экземпляра на каждые 100
обучающихся.
Каждому обучающемуся должен быть обеспечен доступ к комплектам библиотечного
фонда, состоящего не менее чем из 3 наименований отечественных журналов.
23

Образовательное учреждение должно предоставить обучающимся возможность
оперативного обмена информацией с отечественными образовательными учреждениями,
организациями и доступ к современным профессиональным базам данных и информационным
ресурсам сети «Интернет».
Образовательное учреждение, реализующее основную профессиональную образовательную
программу по специальности среднего профессионального образования, должно располагать
материально-технической базой, обеспечивающей проведение всех видов лабораторных работ и
практических занятий, дисциплинарной, междисциплинарной и модульной подготовки, учебной
практики, предусмотренных учебным планом образовательного учреждения. Материальнотехническая база должна соответствовать действующим санитарным и противопожарным нормам,
включая использование оборудования на основе заключения договоров с организациями и так
далее.

5. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ УСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ ЕН.01 «МАТЕМАТИКА»
Образовательное учреждение, реализующее подготовку по программе учебной
дисциплины «Математика», обеспечивает организацию и проведение текущего и
итогового контроля индивидуальных образовательных достижений – демонстрируемых
обучающимися знаний, умений и навыков.
Текущий контроль проводится преподавателем в процессе обучения. Итоговый
контроль проводится экзаменационной комиссией после обучения.
Обучение по программе завершается промежуточной аттестацией, которую проводит
экзаменационная комиссия. В состав экзаменационной комиссии могут входить
представители общественных организаций обучающихся.
Формы и методы текущего и итогового контроля по профессиональному модулю
самостоятельно разрабатываются образовательным учреждением и доводятся до сведения
обучающихся не позднее начала двух месяцев от начала обучения.
Для текущего и итогового контроля образовательными учреждениями создаются
фонды оценочных средств (ФОС).
ФОС включают в себя педагогические контрольно-измерительные материалы,
предназначенные для определения соответствия (или несоответствия) индивидуальных
образовательных достижений основным показателям результатов подготовки (таблицы).
Раздел (тема)
программы учебной
дисциплины
«Математика»

Результаты
(освоенные общие и
профессиональные
компетенции)

Основные показатели
результатов
подготовки

Введение в предмет

ОК 1

Исследование сущности и
социальной значимости
своей будущей
профессии через решение
прикладных задач в
области
профессиональной
деятельности.

2,3,4,5
Индивидуальная цель
Рефлексия по
индивидуальной цели

Организация поиска
информации и
использование ее для
эффективного
выполнения
профессиональных задач
с вычислением пределов
функций в точке.

Индивидуальная цель
Рефлексия по
индивидуальной цели
2,3,4,5

Раздел
1 Теория
пределов
Тема 1.1 Предел ОК 3
функции в точке

Формы и методы
контроля

Тема 1.2 Избавление
от
неопределенностей

ОК 2

Исследование
неопределенностей при
вычислении пределов
функций и выполнения
практических заданий

Письменный опрос
2,3,4,5

Тема 1. 3 1-ый, 2-ой
замечательные
пределы

ОК 3

Исследование формул 1го, 2-го замечательных
пределов и решение

Аудиторная
самостоятельная
работа, 2,3,4,5

Раздел (тема)
программы учебной
дисциплины
«Математика»

Результаты
(освоенные общие и
профессиональные
компетенции)

Основные показатели
результатов
подготовки

Формы и методы
контроля

практических заданий
Раздел 2
Дифференциальное
исчисление
Тема 2. 1
Производная
элементарной
функции.

ОК 5

Исследование правил
дифференцирования и
геометрического и
механического смыслов
производной

Письменный опрос
2,3,4,5

Тема 2.2
Производная
сложной функции

ОК 7

Фронтальная работа
2,3,4,5

Тема 2.3
Исследование
функций с помощью
производной.
Тема 2.4 Построение
графиков функций.

ОК 8

Исследование понятия
сложной функции и
сравнение с
элементарными
функциями
Исследование схемы
построения графиков
функций через
производную.
Систематизация правил
исследования функции
для построения графиков.

Исследование понятия
первообразной функции и
неопределенного
интеграла.
Систематизация правил и
методов интегрирования
через таблицу основных
интегралов
Исследование
определенного интеграла
в сравнении с
неопределенным
интегралом (общее и
различное).
Решение прикладных
задач с использованием
определенного интеграла

Беседа
2,3,4,5

Исследование понятий

Письменный опрос

ОК 5

Раздел
3
Интегральное
исчисление
Тема
3.1 ПК 3.2
Неопределенный
интеграл
и
его
свойства
Тема 3.2 Методы
ПК 3.1
интегрирования
Тема 3.3
Определенный
интеграл и его
свойства

ПК 3.3

Тема 3.4 Применение
определенного
интеграла к
вычислению
площадей и объемов.
Раздел 4 Элементы
линейной алгебры
Тема 4.1 Матрицы.

ПК 4.1

ОК 8

Беседа
2,3,4,5
Аудиторная
самостоятельная
работа
2,3,4,5

Письменный опрос
2,3,4,5
Устный опрос
2,3,4,5

Тестирование
2,3,4,5

Раздел (тема)
программы учебной
дисциплины
«Математика»

Результаты
(освоенные общие и
профессиональные
компетенции)

Действия с
матрицами. Обратная
матрица.
Тема 4.2 Системы
линейных уравнений

ОК 4

Тема 4.3 Решение
систем уравнений
методом Крамера

ОК 5

Тема 4.4 Решение
систем уравнений
методом обратной
матрицы

ОК 5

Раздел 5 Элементы
теории вероятностей
Тема 5.1 Случайные
события.
Вероятность
события.
Повторение
испытаний. Формула
Бернулли

ПК 4.1

Тема 5.2
Математическое
ожидание и его
свойства

ПК 3.1

Тема 5.3 Дисперсия и
среднее
квадратическое
отклонение

ПК 3.4

Раздел 6
Математическая
статистика
Тема 6.1 Генеральная

ОК 3

Основные показатели
результатов
подготовки

Формы и методы
контроля

линейной алгебры матриц и действий над
ними при решении
прикладных задач.
Организация собственной
деятельности, выбор
типовых методов и
способов выполнения
профессиональных задач
при исследование систем
линейных уравнений
Организация
собственной
деятельности при
решении систем
линейных уравнений
методом Крамера
Организация собственной
деятельности при
решении систем
линейных уравнений
методом обратной
матрицы

2,3,4,5

Определение сущности и
социальной значимости
своей будущей
профессии, проявление к
ней устойчивого интереса
при изучении понятий:
случайные события и
вероятности.
Рассмотрение
стандартных и
нестандартных ситуаций
при изучении дискретной
случайной величины и ее
характеристики
Рассмотрение
стандартных и
нестандартных ситуаций
при изучении дискретной
случайной величины и ее
характеристики

Диспут
2,3,4,5

Исследование понятий

Письменный опрос

Беседа
2,3,4,5

Аудиторная
самостоятельная
работа
2,3,4,5

Аудиторная
самостоятельная
работа
2,3,4,5
Беседа
2,3,4,5

Раздел (тема)
программы учебной
дисциплины
«Математика»

Результаты
(освоенные общие и
профессиональные
компетенции)

совокупность и
выборка

Тема 6.2
Устойчивость
выборочных средних

ОК 4

Примеры
математической
обработки данных
выборочного
наблюдения

ОК 5

Раздел 7 Теория
комплексных чисел
Тема 7.1
Алгебраическая
форма записи
комплексного числа

Тема 7.2
Тригонометрическая
и показательная
форма записи
комплексного числа.
Тема 7.3Выполнение
действий с
комплексными
числами.

ПК3.4

ПК3.5

ПК 3.1

Основные показатели
результатов
подготовки

Формы и методы
контроля

математической
статистики через решение
прикладных задач в
области
профессиональной
деятельности.
Исследование понятий
математической
статистики через решение
прикладных задач в
области
профессиональной
деятельности
Решение задач
математической
статистики и их
использование
профессиональной
деятельности

2,3,4,5

Использование
информации,
необходимой для
эффективного
выполнения
профессиональных задач,
личностного развития
при выполнении
действий с
комплексными числами
Выбор решения в
стандартных и
нестандартных ситуациях
при изучении
комплексных чисел.
Решение задач с
комплексными числами и
их использование
профессиональной
деятельности

Письменный опрос
2,3,4,5

Аудиторная
самостоятельная
работа
2,3,4,5

Конспектирование
2,3,4,5

Беседа
2,3,4,5

Письменный опрос
2,3,4,5

Оценка индивидуальных образовательных достижений по результатам текущего и
итогового контроля производится в соответствии с универсальной шкалой (таблица).
Процент результативности
(правильных ответов)
90 ÷ 100
80 ÷ 89

Качественная оценка индивидуальных
образовательных достижений
балл (отметка)
вербальный аналог
5
отлично
4
хорошо

70 ÷ 79
менее 70

3
2

удовлетворительно
не удовлетворительно

На этапе промежуточной аттестации по медиане качественных оценок
индивидуальных образовательных достижений экзаменационной комиссией определяется
интегральная оценка освоенных обучающимися профессиональных и общих компетенций
как результатов усвоения профессионального модуля.