Министерство образования Республики Мордовия
Государственное бюджетное профессиональное образовательное
учреждение Республики Мордовия
«Краснослободский аграрный техникум»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебной дисциплины ЕН.01 «Математика»

Рассмотрена и одобрена
на заседании предметной (цикловой)
комиссии математических и общих
естественнонаучных дисциплин
работе
Председатель
Ю.В.Садовникова

Рекомендована Методическим советом
ГБПОУ РМ «Краснослободский
аграрный техникум»
Заместитель директора по учебной

Протокол № __ от «____» ______ 20 __ г.

Протокол №____ от «___ » _______20_

_________

Т.В.Шитова

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«Математика»

Составитель: Яшина Г.Н.., преподаватель общеобразовательных дисциплин

Рабочая программа составлена на основании примерной программы учебной
дисциплины ЕН.01 «Математика», рекомендованной Федеральным государственным
автономным учреждением «Федеральный институт развития образования» (ФГАУ
«ФИРО») для реализации основной профессиональной образовательной программы
СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования
(Протокол № 3 от 21 июля 2015 г. Регистрационный № рецензии 377 от 23 июля 2015 г.
ФГАУ «ФИРО»).

2

3

СОДЕРЖАНИЕ
1. Паспорт программы учебной дисциплины ЕН.01 «Математика».

4

2. Результаты усвоения программы.

5

3. Структура и содержание программы учебной дисциплины ЕН.01
«Математика».
4. Условия реализации программы учебной дисциплины ЕН.01
«Математика».
5. Контроль и оценка результатов усвоения программы учебной
дисциплины ЕН.01 «Математика».

6-21
22-24
25-29

1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ЕН.01 «МАТЕМАТИКА»
1.1. Область применения.
Программа учебной дисциплины ЕН.01 «Математика» является элементом основной
образовательной программы специальности «Экономика и бухгалтерский учет» (по
отраслям)..
1.2. Цели и задачи программы, требования к результатам усвоения:
уметь:
− решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности;
знать:
− значение математики в профессиональной деятельности и при освоении основной
профессиональной образовательной программы;
− основные математические методы решения прикладных задач в области
профессиональной деятельности;
− основные понятия и методы математического анализа, линейной алгебры, теории
комплексных чисел, теории вероятностей и математической статистики;
− основы интегрального и дифференциального исчисления.
1.3. Количество часов на освоение программы учебной дисциплины ЕН.01
«Математика»:
− максимальной учебной нагрузки обучающегося – 58 час.;
− обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося – 48 час., в том числе:
− практические занятия – 12 час.;
− самостоятельной работы обучающегося – 10часа;
− итоговая аттестация - зачёт.

5

2.РЕЗУЛЬТАТЫ УСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ ЕН.01 «МАТЕМАТИКА»
Результатом усвоения программы ЕН.01 «Математика» являются общие (ОК) и
профессиональные (ПК) компетенции.
ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии,
проявлять к ней устойчивый интерес.
ОК.2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и
способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.
ОК.3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них
ответственность.
ОК.4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для
эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного
развития.
ОК.5.
Использовать
информационно-коммуникационные
технологии
в
профессиональной деятельности.
ОК.7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчинённых),
результат выполнения заданий.
ОК.8. Самостоятельно определять задачи профессионального личностного развития,
заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.
ОК.9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной
деятельности.
ПК
1.5.
Оформлять
техническую
документацию
по
обслуживанию
электрооборудования.
ПК 1.6. Сдавать и принимать из ремонта электрооборудование.
ПК
2.3.
Оформлять
техническую
документацию
по
эксплуатации
электрооборудования.
ПК 3.1. Контролировать и регулировать параметры производства электроэнергии.
ПК 3.2. Контролировать и регулировать параметры передачи электроэнергии.
ПК 3.3. Контролировать распределение электроэнергии и управлять им.
ПК 3.4. Оптимизировать технологические процессы в соответствии с нагрузкой на
оборудование.
ПК 3.5. Определять технико-экономические показатели работы электрооборудования.
ПК 4.1. Определять причины неисправностей и отказов электрооборудования.
ПК 5.1. Планировать работу производственного подразделения.

6

3. СТРУКТУРА И ПРИМЕРНОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ЕН.01 «МАТЕМАТИКА»
3.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Максимальная учебная нагрузка (всего)
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)
в том числе:
практические занятия
контрольные работы
Самостоятельная работа обучающегося (всего)
в том числе:
тематика внеаудиторной самостоятельной работы
Итоговая аттестация в форме диф.зачета

Количество
часов
60
40
20
20
10

7

3.2. Тематический план учебной дисциплины ЕН.01 «Математика»

Коды общих и
профессиональных компетенций

Наименования разделов и тем рабочей программы
учебной дисциплины «Математика»*

1

2

ОК 1

Введение в предмет
Раздел 1 Теория пределов
1.1 Предел функции в точке.
1.2 Избавление от неопределенностей.
1.3 1-ый, 2-ой замечательные пределы
Раздел 2 Дифференциальное исчисление
2.1. Производная элементарной функции
2.2 Сложная функция.
Правило дифференцирования сложной функции.
2.3 Исследование функций с помощью производной.
2.4 Построение графиков функций.
Раздел 3 Интегральное исчисление

ОК 3
ОК 2
ОК 3
ОК 5
ОК 7
ОК 4
ОК 8
ОК 5

Всего
часов
(макс.
учебная
нагрузка и
практики)

Количество часов, отведенное на
освоение учебной дисциплины
Самостоя
Обязательная аудиторная
тельная
учебная нагрузка
работа
обучающегося
обучающегося
в т.ч.
лабора
торные в т.ч.,
занякурсоВсего,
Всего,
тия и
вая
часов
часов
практи работа
ческие (проект)
часов
занятия,
часов

3

4

5

6

7

7
2
2
3
10
2
2

6
2
2
2
8
2
2

2

1

2
2

1
2

3
3
10

2
2
8

2
2

1
1
2

Всего
часов

Количество часов, отведенное на
освоение учебной дисциплины
Самостоя
Обязательная аудиторная
тельная
учебная нагрузка
работа
обучающегося
обучающегося
в т.ч.
лабора
торные в т.ч.,
занякурсоВсего,
Всего,
тия и
вая
часов
часов
практи работа
ческие (проект)
часов
занятия,
часов

Коды общих и
профессиональных компетенций

Наименования разделов и тем рабочей программы
учебной дисциплины «Математика»*

1

2

3

4

ПК 3.2
ПК 3.1
ОК 7
ПК 3.3
ПК 3.4
ПК 4.1

3.1 Неопределенный интеграл и его свойства
3.2 Методы интегрирования
Вычисление неопределенного интеграла
3.3 Определенный интеграл и его свойства
Вычисление определенного интеграла
3.4 Применение определенного интеграла к вычислению
площадей.
Применение определенного интеграла к вычислению
объемов.
Раздел 4 Элементы линейной алгебры
4.1 Матрицы. Действия с матрицами
Обратная матрица
4.2 Системы линейных уравнений
4.3 Решение систем уравнений методом Крамера
4.4 Решение систем уравнений методом обратной матрицы
Раздел 5 Элементы теории вероятности

3
3

2
2

2

2

2

2

10
3

8
2

2
3
2
7

2
2
2
6

ПК 3.5
ОК 8
ОК 5
ОК 4
ОК 5
ОК 5

(макс.
учебная
нагрузка и
практики)

5

6

7
1
1

2

2

2
1

2

1

2

1
9

Всего
часов

Количество часов, отведенное на
освоение учебной дисциплины
Самостоя
Обязательная аудиторная
тельная
учебная нагрузка
работа
обучающегося
обучающегося
в т.ч.
лабора
торные в т.ч.,
занякурсоВсего,
Всего,
тия и
вая
часов
часов
практи работа
ческие (проект)
часов
занятия,
часов

Коды общих и
профессиональных компетенций

Наименования разделов и тем рабочей программы
учебной дисциплины «Математика»*

1

2

3

4

ПК 4.1
ПК 4.1
ПК 3.1
ПК 3.4

5.1 Случайные события. Вероятность события.
Повторение испытаний. Формула Бернулли
5.2 Математическое ожидание и его свойства
5.3 Дисперсия и среднее квадратическое отклонение
Раздел 6 Математическая статистика
6.1 Генеральная совокупность и выборка
6.2 Устойчивость выборочных средних
Примеры математической обработки данных
выборочного наблюдения
6.3 Элементы теории корреляции
Раздел 7 Теория комплексных чисел
7.1 Алгебраическая форма записи комплексного числа
7.2 Тригонометрическая форма записи комплексного числа.
Показательная форма записи комплексного числа.
7.3 Выполнение действий с комплексными числами.

3

2

2
2
7
3
2

2
2
6
2
2

2
7
3
2

2
6
2
2

2

2

ОК 3
ОК 4
ОК 5
ОК 2
ПК3.4
ПК3.5
ПК 3.3
ПК 3.1

(макс.
учебная
нагрузка и
практики)

5

6

7
1

2
2

1
1

2

1
1

10

Всего
часов

Количество часов, отведенное на
освоение учебной дисциплины
Самостоя
Обязательная аудиторная
тельная
учебная нагрузка
работа
обучающегося
обучающегося
в т.ч.
лабора
торные в т.ч.,
занякурсоВсего,
Всего,
тия и
вая
часов
часов
практи работа
ческие (проект)
часов
занятия,
часов

Коды общих и
профессиональных компетенций

Наименования разделов и тем рабочей программы
учебной дисциплины «Математика»*

1

2

3

4

5

ИТОГО

60

40

20

(макс.
учебная
нагрузка и
практики)

6

7
20

11

3.3. Содержание обучения по учебной дисциплине ЕН.01 «Математика»
Наименование
разделов и тем

1
Введение в предмет

Тема 1.1 Предел
функции в точке

Содержание обучения по дисциплине
Знать, уметь
Структурное содержание учебного
материала, лабораторные занятия и
практические занятия, самостоятельная
работа обучающихся, курсовая работа
(проект) (если предусмотрены)
2
3
Студент должен:
История возникновения, развития и
Знать:
становления математики как
-значение математики в профессиональной основополагающей дисциплины,
деятельности при освоении основной
необходимой для изучения
образовательной программы;
профессиональных дисциплин. Цели
- основные математические методы
задачи математики. Связь математики с
решения прикладных задач в области
общепрофессиональными и специальными
профессиональной деятельности.
дисциплинами.
Уметь:
Роль математики и математических знаний
- решать прикладные задачи в области
в подготовке специалистов избранной
профессиональной деятельности.
профессии.
Составить ДП «Математика».
Литература: БЭС – т. 1,2
Студент должен
Понятие предела функции в точке.
знать:
Теоремы о существовании предела
- символику и определение предела функции. Основные теоремы о пределах.
функции (в точке, на бесконечности);
Понятие непрерывности функции в точке и
- теоремы о пределах;
на промежутке, типы разрывов. Свойства
- определение непрерывной функции (в непрерывных функций. Предел функции
точке, на промежутке);
на бесконечности. Вычисление пределов
- свойства непрерывных функций;
функций.
- типы точек разрыва функции.
Изучить непрерывность функции, точки
уметь:
разрыва функции.
- вычислять
несложные
пределы Литература: Валуце «Математика для
элементарных функций;
техникумов» стр. 199-200
- устанавливать
непрерывность
функции, точки разрыва функции.

Количество часов

Уровень
усвоения

4

5
1

3

2

1

2

3

Наименование
разделов и тем

1
Тема 1.2
Избавление от
неопределенностей

Тема 1. 3 1-ый, 2ой замечательные
пределы

Тема 2. 1
Производная
элементарной
функции.

Содержание обучения по дисциплине
Знать, уметь
Структурное содержание учебного
материала, лабораторные занятия и
практические занятия, самостоятельная
работа обучающихся, курсовая работа
(проект) (если предусмотрены)
2
3
Студент должен
Понятие неопределенностей в теории
знать:
пределов.
- правила избавления от
Виды неопределенностей 0/0,  /  .
неопределенностей вида 0/0,  /  .
Правила избавления от неопределенностей
уметь:
вида 0/0,  /  .
- вычислять несложные пределы с
.
использованием правил.
Литература: Валуце «Математика для
техникумов» стр. 187-190
Студент должен
Понятие 1-го, 2-го замечательных
знать:
пределов.
- формулы 1-го, 2-го замечательных Следствия из 1-го, 2-го замечательных
пределов;
пределов.
- следствия из 1-го, 2-го замечательных Вычисление пределов функций с
пределов;
использованием двух замечательных
уметь:
предела.
- вычислять несложные пределы с Практическое занятие. Нахождение
использованием формул 1-го,
2-го пределов функций с использованием 1-го,
замечательных пределов.
2-го замечательных пределов.
Самостоятельная работа. Решить
упражнения: 249-253
Литература: Богомолов «Практические
занятия по математике» стр. 171
Студент должен
Определение производной функции.
знать:
Правила дифференцирования.
- символику и определение производной, Производные обратных
второй производной и производных
тригонометрических функций. Решить
высших порядков;
задания: 550, 551, 553, 554, 557, 558.
- табличные значения производных
Литература: Рогов «Задачник по высшей
элементарных функций, обратных
математике».

Количество часов

Уровень
усвоения

4
2

5
1

2
3
2

1

2
3

1

2

1

2
3
13

Наименование
разделов и тем

1

Тема 2.2
Производная
сложной функции.
Правило
дифференцировани
я сложной функции

Тема 2.3
Исследование
функций с
помощью
производной.

Содержание обучения по дисциплине
Знать, уметь
Структурное содержание учебного
материала, лабораторные занятия и
практические занятия, самостоятельная
работа обучающихся, курсовая работа
(проект) (если предусмотрены)
2
3
тригонометрических функций;
- правила дифференцирования функций;
уметь:
- находить первую, вторую производную
и производные высших порядков;
- дифференцировать элементарные
функции;
Студент должен
Определение сложной функции, виды
знать:
сложных функций, правило
- определение сложной функции;
дифференцирования сложной функции.
- виды сложных функций;
Литература: конспект занятий, заполнить
- правило дифференцирования сложной таблицу.
функции;
уметь: определять виды функций;
Решить упражнения: 7.23, 7.25, 7.27, 7.29,
дифференцировать сложные функции
7.31.
Литература: Валуце «Математика для
техникумов» стр. 213
Общая схема исследования функции. Определение
Студент должен
монотонности, экстремумов, выпуклости,
знать:
вогнутости графика функции, точек перегиба.
- определение монотонности;
Асимптоты графика функции.
- определение экстремумов функции;
Практическое занятие. Исследование функций с
- определение точки перегиба;
помощью производной.
- определение асимптот графика функции; Самостоятельная работа. Подготовить проект
«Производная в моей профессии».
- общую схему исследования функции;
Решить упражнения: 3, 4, 15, 16
уметь:
Литература: Богомолов «Практические занятия по
- применять первую производную для
математике» стр. 107, 109.
исследования функции на монотонность,
экстремумы
- применять вторую производную для

Количество часов

Уровень
усвоения

4

5

2

1
3

2

1
2

1
3

14

Наименование
разделов и тем

1

Тема 2.4
Построение
графиков функций.

Тема 3.1
Неопределенный
интеграл и его
свойства

Тема 3.2 Методы
интегрирования.
Вычисление

Содержание обучения по дисциплине
Знать, уметь
Структурное содержание учебного
материала, лабораторные занятия и
практические занятия, самостоятельная
работа обучающихся, курсовая работа
(проект) (если предусмотрены)
2
3
нахождения точек перегиба функции
- устанавливать
направленность
выпуклости графика функции
- находить асимптоты графика функции
- исследовать функцию по общей схеме
и строить ее график.
Студент должен
Общая схема исследования функции.
знать:
Определение монотонности, экстремумов,
- общую схему исследования функции;
выпуклости, вогнутости графика функции,
уметь:
точек перегиба. Асимптоты графика
- исследовать функцию по общей схеме и функции.
строить ее график
Практическое занятие. Построение
графиков различных функций.
Самостоятельная работа. Выполнить
домашнюю практическую работу.
Решить упражнения: 7.101(2,4,7)
Литература: Валуце «Математика для
техникумов» стр. 236
Студент должен
Понятие неопределенного интеграла.
знать:
Основные свойства неопределенного
- символику и определение
интеграла. Табличные интегралы.
неопределенного интеграла;
Самостоятельная работа. Подготовить
- свойства неопределенного интеграла;
историческую справку.Решить
уметь:
упражнения: 8.14, 8.15, 8.56, 8.59, 8.62,
- вычислять неопределенные интегралы. Литература: Валуце «Математика для
техникумов» стр. 264-266
Студент должен
Методы интегрирования
знать:
(непосредственное интегрирование,
- методы интегрирования
замены переменной, интегрирование по

Количество часов

Уровень
усвоения

4

5

2

1
2

3
1

2

1
3

1

2

1

15

Наименование
разделов и тем

1
неопределенного
интеграла

Тема 3.3
Определенный
интеграл и его
свойства .
Вычисление
определенного
интеграла

3.4 Применение
определенного
интеграла к
вычислению
площадей и

Содержание обучения по дисциплине
Знать, уметь
Структурное содержание учебного
материала, лабораторные занятия и
практические занятия, самостоятельная
работа обучающихся, курсовая работа
(проект) (если предусмотрены)
2
3
(непосредственное интегрирование,
частям). Табличные интегралы.
замены переменной, введение новой
Нахождение неопределенных интегралов.
переменой).
Самостоятельная работа. Решить
уметь:
упражнения: 58, 59.
- вычислять неопределенные интегралы. Литература: Богомолов «Практические
занятия по математике» стр. 200, 202.
Студент должен:
Понятие определенного интеграла.
знать:
Основные свойства определенного
- символику и определение
интеграла. Методы вычисления
определенного интеграла;
определенного интеграла.
- свойства определенного интеграла;
Приближенные методы вычисления
- методы вычисления определенного
определенного интеграла. Вычисление
интеграла.
геометрических, механических,
уметь:
физических величин с помощью
- вычислять определенные интегралы с
определенных интегралов.
помощью формулы Ньютона-Лейбница Практическое занятие. Вычисление
определенных интегралов методом
непосредственного интегрирования,
методом замены переменной.

Студент должен:
знать:
- формулы для вычисления площадей и
объемов;
уметь:

Самостоятельная работа. Решить
упражнения: 9.1(5,6), 9.4, 9.5, 9.26, 9.27,
Литература: Валуце «Математика для
техникумов» стр. 278,283
Формулы для вычисления площадей
плоских фигур. Применение
определенного интеграла к решению задач
на нахождение площади плоской фигуры и
объемов тел вращения..

Количество часов

Уровень
усвоения

4

5
3

1

2

1

2

3

2

1

2
16

Наименование
разделов и тем

1
объемов.

Тема 4.1 Матрицы.
Действия с
матрицами.
Обратная матрица

Тема 4.2 Системы
линейных
уравнений

Содержание обучения по дисциплине
Знать, уметь
Структурное содержание учебного
материала, лабораторные занятия и
практические занятия, самостоятельная
работа обучающихся, курсовая работа
(проект) (если предусмотрены)
2
3
- вычислять площадь плоских фигур с
помощью определенного интеграла;
Решить упражнения: упр. 9.55, 9.56.
объемы тел вращения.
Литература: Валуце «Математика для
техникумов» стр. 294,298.
Студент должен:
Знать:
- определение определителей 2-го, 3-го
порядков;
- определение матрицы, обратной
матрицы, минора, алгебраического
дополнения.
уметь:
- вычислять определители 2-го, 3-го
порядков;
- выполнять действия с матрицами
(сложение, вычитание, умножение)
находить
обратную матрицу.
Студент должен:
Знать:
- определение системы линейных
уравнений;
- метод Крамера;
- метод обратной матрицы.
уметь:
- решать систему линейных уравнений с
тремя неизвестными методом Крамера,
методом обратной матрицы.

Количество часов

Уровень
усвоения

4

5
3

Понятие определителя. Определитель 2-го,
3-го порядка. Правило Сарруса.
Определение матрицы. Действия с
матрицами (сложение, вычитание матриц,
умножение матрицы на число, умножение
матриц).
Самостоятельная работа.
Конспект на тему «Ранг матрицы».
Литература: Богомолов «Практические
занятия по математике» стр. 45

2

Система n-линейных уравнений. Система
трех линейных уравнений. Метод Крамера.
Метод обратной матрицы.
Составить конспект «Нелинейные системы
уравнений и неравенств с двумя
переменными».
Разобрать задачу линейного
программирования № 113.
Литература: Богомолов «Практические
занятия по математике» стр. 55

2

1

3
1

1

3

17

Наименование
разделов и тем

Содержание обучения по дисциплине
Знать, уметь
Структурное содержание учебного
материала, лабораторные занятия и
практические занятия, самостоятельная
работа обучающихся, курсовая работа
(проект) (если предусмотрены)
1
2
3
Тема 4.3 Решение
Студент должен:
Система трех линейных уравнений. Метод
систем уравнений
Знать:
Крамера.
методом Крамера
- определение системы линейных
Практическое занятие. Решение систем
уравнений;
линейных уравнений с тремя
- метод Крамера;
неизвестными методом Крамера.
уметь:
Самостоятельная работа.
- решать систему линейных уравнений с
Решить задания: упр. 51(1,2)
тремя неизвестными методом Крамера,
Литература: Богомолов «Практические
занятия по математике» стр. 39
Тема 4.4 Решение
Студент должен:
Система трех линейных уравнений. Метод
систем уравнений
Знать:
обратной матрицы.
методом обратной
- определение системы линейных
Решить задания: упр. 51(3,4)
матрицы
уравнений;
Литература: Богомолов «Практические
- определение обратной матрицы;
занятия по математике» стр. 39
- определение минора;
- определение алгебраического
дополнения.
- метод обратной матрицы.
уметь:
- решать систему линейных уравнений с
тремя неизвестными методом обратной
матрицы.
Тема 5.1 Случайные Студент должен:
Понятие случайного события и
события.
Знать:
вероятности события. Достоверные и
Вероятность
- понятие случайных событий;
невозможные события. Классическое
события.
- классическое определение
определение вероятностей.
Повторение
вероятности;
Самостоятельная работа. Решить
испытаний.
- определение независимых событий;
упражнения: 35,46
Формула Бернулли - формулу Бернулли;
Литература: Богомолов «Практические

Количество часов

Уровень
усвоения

4
2

5
1
2

1

3

2

1
2

3

2

1

1

2
3
18

Наименование
разделов и тем

1

Содержание обучения по дисциплине
Знать, уметь
Структурное содержание учебного
материала, лабораторные занятия и
практические занятия, самостоятельная
работа обучающихся, курсовая работа
(проект) (если предусмотрены)
2
3
занятия по математике» стр. 262-267

Количество часов

Уровень
усвоения

4

5

Определение случайной величины.
Понятие дискретной случайной величины.
Закон распределения случайной величины.
Определение математического ожидания,
свойства математического ожидания.
Решить упражнения: 11.58, 11.59
Литература: Валуце «Математика для
техникумов» стр.393

2

1

Определение дисперсии случайной
величины;
свойства дисперсии; понятие среднего
квадратического отклонения.
Практическое занятие. Решение задач на
нахождение дисперсии и среднего
квадратического отклонения.

2

уметь:
- находить вероятность в простейших
задачах, используя классическое
определение вероятностей;
- решать задачи на повторение
испытаний с использованием формулы
Бернулли
Тема 5.2
Математическое
ожидание и его
свойства

Тема 5.3 Дисперсия
и среднее
квадратическое
отклонение

Студент должен:
Знать:
- определение случайной величины;
- понятие дискретной случайной
величины;
- закон распределения случайной
величины;
- определение математического
ожидания;
- свойства математического ожидания.
уметь:
- решать задачи на определение
математического ожидания.
Студент должен:
Знать:
- определение случайной величины;
- понятие дискретной случайной
величины;
- закон распределения случайной
величины;

2
3

1

2

3
19

Наименование
разделов и тем

1

Тема 6.1
Генеральная
совокупность и
выборка

Тема 6.2
Устойчивость
выборочных
средних.

Содержание обучения по дисциплине
Знать, уметь
Структурное содержание учебного
материала, лабораторные занятия и
практические занятия, самостоятельная
работа обучающихся, курсовая работа
(проект) (если предусмотрены)
2
3
- определение отклонения случайной
величины;
Решить упражнения: 11.60
- определение дисперсии случайной
Литература: Валуце «Математика для
величины;
техникумов» стр.393
- свойства дисперсии;
- понятие среднего квадратического
отклонения.
уметь:
- решать задачи на нахождение
дисперсии и среднего квадратического
отклонения.
Студент должен:
Определение генеральной совокупности;
Знать:
понятие выборочной совокупности; виды
- определение генеральной
случайной выборки; понятие
совокупности;
относительного показателя выборки;
- понятие выборочной совокупности;
ошибки репрезентативности.
- виды случайной выборки;
Самостоятельная работа.
- понятие относительного показателя
Разобрать пример 1.
выборки;
Литература: Маркович «Курс высшей
- ошибки репрезентативности.
математики с элементами теории
уметь:
вероятностей и математической
- находить параметры распределения по статистики». Ст. 424
выборочным данным (случай
нормального распределения).
Студент должен:
Знать:
- Теорему Чебышева;
- Теорему Ляпунова.

Теорема Чебышева. Теорему Ляпунова.
Применение теоремы Чебышева и
Ляпунова к выборочной средней.
Практическое занятие.

Количество часов

Уровень
усвоения

4

5

2

1

2
1
3

2

1

3
20

Наименование
разделов и тем

1
Примеры
математической
обработки данных
выборочного
наблюдения

-

Содержание обучения по дисциплине
Знать, уметь
Структурное содержание учебного
материала, лабораторные занятия и
практические занятия, самостоятельная
работа обучающихся, курсовая работа
(проект) (если предусмотрены)
2
3
совокупности;
Решение задач, связанных с результатами
понятие выборочной совокупности;
выборочного наблюдения.
виды случайной выборки;
понятие относительного показателя
Решить упражнение 1.
выборки;
Литература: Маркович «Курс высшей
ошибки репрезентативности;
математики с элементами теории
Теорему Чебышева;
вероятностей и математической
Теорему Ляпунова.
статистики». Ст. 434

Количество часов

Уровень
усвоения

4

5

2

1

уметь:
- применять теорему Чебышева и
Ляпунова к выборочной средней;
- решать примеры, связанные с
результатами выборочного наблюдения
Тема 6.3 Элементы
теории корреляции

Тема 7.1
Алгебраическая
форма записи

Студент должен:
Знать:
- функциональную и корреляционную
зависимости;
- уравнение прямой регрессии у по х;
- уравнение прямой регрессии х по у;
- коэффициент корреляции.
уметь:
- записывать уравнение прямой
регрессии у по х;
- находить коэффициент корреляции.
Студент должен:
Знать:
- понятие комплексного числа;

Функциональная и корреляционная
зависимости; уравнение прямой регрессии
у по х; уравнение прямой регрессии х по у;
коэффициент корреляции..

3

Определение комплексных чисел.
Алгебраическая и графическая форма
записи комплексного числа. Операции над

2

1

21

Наименование
разделов и тем

Содержание обучения по дисциплине
Знать, уметь
Структурное содержание учебного
материала, лабораторные занятия и
практические занятия, самостоятельная
работа обучающихся, курсовая работа
(проект) (если предусмотрены)
1
2
3
комплексного числа - алгебраическую форму записи
комплексными числами.
комплексных чисел;
Самостоятельная работа.
- графическую форму записи
Подготовить доклад: «Возникновение
комплексных чисел.
комплексных чисел».
уметь:
Литература: Валуце «Математика для
- выполнять математические действия с
техникумов» стр. 78-82.
комплексными числами, записанными
в алгебраической и графической
формах.
- Решать квадратные уравнения с
отрицательным дискриминантом.
Тема 7.2
Студент должен:
Тригонометрическая форма записи
Тригонометрическа Знать:
комплексного числа; понятие радиуса и
я и показательная
- Тригонометрическую и показательную аргумента. Операции над комплексными
форма записи
форму записи комплексного числа;
числами в тригонометрической форме.
комплексного
- понятие радиуса и аргумента;
.
числа.
уметь:
Решить упражнения: Решение задач 3.22,
- выполнять математические действия с
3,27 3.13,
комплексными числами, записанными
Литература: Валуце «Математика для
в тригонометрической форме;
техникумов» стр.91,110.
- переводить комплексные числа из
алгебраической формы в
тригонометрическую и наоборот.
Тема 7.3
Выполнение
действий с
комплексными
числами.

Студент должен:
Знать:
- все формы записи комплексных чисел
(алгебраическую, графическую,
тригонометрическую, показательную).

Прикладные задачи в области
профессиональной деятельности.

Количество часов

Уровень
усвоения

4

5
2

1
3

2

1
2

3

2

1
2

Решение прикладных задач в области
профессиональной деятельности.
22

Наименование
разделов и тем

1

Содержание обучения по дисциплине
Знать, уметь
Структурное содержание учебного
материала, лабораторные занятия и
практические занятия, самостоятельная
работа обучающихся, курсовая работа
(проект) (если предусмотрены)
2
3
уметь:
Решить задачи.
- выполнять математические действия с
Литература: Богомолов «Практические
комплексными числами, записанными
занятия по математике» стр. 242, 65-68.
в алгебраической, тригонометрической,
показательной формах;
- переводить комплексное числа из
алгебраической формы в
тригонометрическую и показательную
и наоборот.

Количество часов

Уровень
усвоения

4

5
3

Для характеристики уровня усвоения учебного материала используются следующие обозначения:
1 – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);
2 – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством);
3 – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач).

23

4. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ЕН.01 «МАТЕМАТИКА»
4.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению
Оборудование лаборатории и рабочих мест лаборатории: учебная и справочная литература,
нормативно-техническая документация, модели и макеты оборудования, вычислительная техника
и программное обеспечение к ней, аудио- и видеозаписи, видеофильмы, видеомагнитофон,
телевизор, плакаты по учебным темам, диапроектор, комплекты слайдов.
Реализация программы предполагает все занятия проводить практическими или частично
практическими.
4.2. Информационное обеспечение обучения
Федеральный государственный образовательный стандарт среднего профессионального
образования по специальности «Экономика и бухучет» (по отраслям).
Положение о производственной (профессиональной) практике студентов, курсантов
образовательных учреждений среднего профессионального образования.
Рекомендации по применению Положения о производственной (профессиональной)
практике студентов, курсантов образовательных учреждений среднего профессионального
образования.
Рекомендации по планированию и организации производственной (профессиональной)
практики по техническим специальностям в условиях действия государственного
образовательного стандарта среднего профессионального образования.
Перечень рекомендуемых учебных изданий, дополнительной литературы
Основные источники:
1. Дадаян А.А. Математика. Учебник 2-е издание М.Форум. 2008 Профессиональное обр.
2. Пехлецкий И.Д. Математика. Учебник для студентов общеобразовательных учреждений СПО-4е издание. М. Издательский центр. Академия. 2007
3. Богомолов Н.В. Математика. М.Форум. 2008.
4. Григорьев В.Г. “Сборник задач по высшей математике” АКАДЕМИЯ 2009.
5. Богомолов Н.Б. - Практические занятия по математике . 2003 г.
6.Валуце И.И. – Математика для техникумов.1989г.
7.Апанасов П.Т. – Сборник задач по математике. 1987г.
8.Иоффе Ю.М. – Задачник по высшей математике. 1966г.
Дополнительные источники:
1. ”Теория вероятности и математическая статистика” Спирина М.С.Спирин П.А. Издательский
центр “АКАДЕМИЯ” 2009.
2. Математика Григорьева С.Г. Задулина С.В. Под редакцией В.А. Гусева Издательский центр
“АКАДЕМИЯ” 2009.
3.Зайцев И.А. – Высшая математика. 1991г.
4.Маркович Э.С. – Курс высшей математики с элементами теории вероятности и математическая
статистика. 1972г.
5.Выгодский М.Я. – Справочник по высшей математике, 2001г.
6. С.В. Яблонский – Введение в дискретную математику, 2008 г.
4.3. Общие требования к организации образовательного процесса
При формировании ОПОП образовательное учреждение:
имеет право использовать время, отведенное
на вариативную часть циклов ОПОП, увеличивая при этом время, отведенное на
дисциплины и модули обязательной части, либо вводя новые дисциплины и модули в соответствии
24

с потребностями работодателей и спецификой деятельности образовательного учреждения;
имеет право определять для освоения обучающимися в рамках профессионального модуля
профессию рабочего, должность служащего (одну или несколько) согласно приложению к ФГОС;
обязано ежегодно обновлять основную профессиональную образовательную программу (в
части состава дисциплин и профессиональных модулей, установленных учебным заведением в
учебном плане, и (или) содержания рабочих программ учебных дисциплин и профессиональных
модулей, программ учебной и производственной практик, методических материалов,
обеспечивающих реализацию соответствующей образовательной технологии) с учетом запросов
работодателей, особенностей развития региона, науки, культуры, экономики, техники, технологий
и социальной сферы в рамках, установленных настоящим федеральным государственным
образовательным стандартом;
обязано в рабочих учебных программах всех дисциплин и профессиональных модулей
четко формулировать требования к результатам их освоения: компетенциям, приобретаемому
практическому опыту, знаниям и умениям;
обязано обеспечивать эффективную самостоятельную работу обучающихся в сочетании с
совершенствованием управления ею со стороны преподавателей и мастеров производственного
обучения;
обязано обеспечить обучающимся возможность участвовать в формировании
индивидуальной образовательной программы;
обязано сформировать социокультурную среду, создавать условия, необходимые для
всестороннего развития и социализации личности, способствовать развитию воспитательного
компонента образовательного процесса, включая развитие студенческого самоуправления, участие
обучающихся в работе общественных организаций, спортивных и творческих клубов и так далее;
должно предусматривать в целях реализации компетентностного подхода использование в
образовательном процессе активных и интерактивных форм проведения занятий (компьютерных
симуляций, деловых и ролевых игр, разбора конкретных ситуаций, психологических и иных
тренингов, групповых дискуссий и т.п.) в сочетании с внеаудиторной работой для формирования и
развития общих и профессиональных компетенций обучающихся.
Цели и задачи, программы и формы отчетности определяются образовательным
учреждением по каждому виду практики.
Основная профессиональная образовательная программа должна обеспечиваться учебнометодической документацией по всем дисциплинам, междисциплинарным курсам и
профессиональным модулям ОПОП.
Внеаудиторная работа должна сопровождаться методическим обеспечением и
обоснованием времени, затрачиваемого на ее выполнение.
Реализация
основных
профессиональных
образовательных
программ
должна
обеспечиваться доступом каждого обучающегося к базам данных и библиотечным фондам,
формируемым по полному перечню дисциплин (модулей) основной профессиональной
образовательной программы.
Во время самостоятельной подготовки обучающиеся должны быть обеспечены доступом к
сети «Интернет».
Библиотечный фонд должен быть укомплектован печатными и/или электронными
изданиями основной и дополнительной учебной литературы по дисциплинам всех циклов,
изданной за последние 5 лет.
Библиотечный фонд, помимо учебной литературы, должен включать официальные,
справочно-библиографические и периодические издания в расчете 1–2 экземпляра на каждые 100
обучающихся.
Каждому обучающемуся должен быть обеспечен доступ к комплектам библиотечного
фонда, состоящего не менее чем из 3 наименований отечественных журналов.
25

Образовательное учреждение должно предоставить обучающимся возможность
оперативного обмена информацией с отечественными образовательными учреждениями,
организациями и доступ к современным профессиональным базам данных и информационным
ресурсам сети «Интернет».
Образовательное учреждение, реализующее основную профессиональную образовательную
программу по специальности среднего профессионального образования, должно располагать
материально-технической базой, обеспечивающей проведение всех видов лабораторных работ и
практических занятий, дисциплинарной, междисциплинарной и модульной подготовки, учебной
практики, предусмотренных учебным планом образовательного учреждения. Материальнотехническая база должна соответствовать действующим санитарным и противопожарным нормам,
включая использование оборудования на основе заключения договоров с организациями и так
далее.

26

5. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ УСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ЕН.01 «МАТЕМАТИКА»
Образовательное учреждение, реализующее подготовку по программе учебной дисциплины
«Математика», обеспечивает организацию и проведение текущего и итогового контроля
индивидуальных образовательных достижений – демонстрируемых обучающимися знаний,
умений и навыков.
Текущий контроль проводится преподавателем в процессе обучения. Итоговый контроль
проводится экзаменационной комиссией после обучения.
Обучение по программе завершается промежуточной аттестацией, которую проводит
экзаменационная комиссия. В состав экзаменационной комиссии могут входить представители
общественных организаций обучающихся.
Формы и методы текущего и итогового контроля по профессиональному модулю
самостоятельно разрабатываются образовательным учреждением и доводятся до сведения
обучающихся не позднее начала двух месяцев от начала обучения.
Для текущего и итогового контроля образовательными учреждениями создаются фонды
оценочных средств (ФОС).
ФОС включают в себя педагогические контрольно-измерительные материалы,
предназначенные для определения соответствия (или несоответствия) индивидуальных
образовательных достижений основным показателям результатов подготовки (таблицы).
Раздел (тема)
программы учебной
дисциплины
«Математика»

Результаты
(освоенные общие и
профессиональные
компетенции)

Основные показатели
результатов
подготовки

Введение в предмет

ОК 1

Исследование сущности и
социальной значимости
своей будущей
профессии через решение
прикладных задач в
области
профессиональной
деятельности.

2,3,4,5
Индивидуальная цель
Рефлексия по
индивидуальной цели

Организация поиска
информации и
использование ее для
эффективного
выполнения
профессиональных задач
с вычислением пределов
функций в точке.

Индивидуальная цель
Рефлексия по
индивидуальной цели
2,3,4,5

Исследование
неопределенностей при
вычислении пределов
функций и выполнения
практических заданий

Письменный опрос
2,3,4,5

Раздел
1 Теория
пределов
Тема 1.1 Предел ОК 3
функции в точке

Тема 1.2 Избавление
от
неопределенностей

ОК 2

Формы и методы
контроля

27

Раздел (тема)
программы учебной
дисциплины
«Математика»

Результаты
(освоенные общие и
профессиональные
компетенции)

Основные показатели
результатов
подготовки

Тема 1. 3 1-ый, 2-ой
замечательные
пределы

ОК 3

Исследование формул 1го, 2-го замечательных
пределов и решение
практических заданий

Аудиторная
самостоятельная
работа, 2,3,4,5

ОК 5

Исследование правил
дифференцирования и
геометрического и
механического смыслов
производной

Письменный опрос
2,3,4,5

Тема 2.2
Производная
сложной функции

ОК 7

Фронтальная работа
2,3,4,5

Тема 2.3
Исследование
функций с помощью
производной.
Тема 2.4 Построение
графиков функций.

ОК 8

Исследование понятия
сложной функции и
сравнение с
элементарными
функциями
Исследование схемы
построения графиков
функций через
производную.
Систематизация правил
исследования функции
для построения графиков.

Исследование понятия
первообразной функции и
неопределенного
интеграла.
Систематизация правил и
методов интегрирования
через таблицу основных
интегралов
Исследование
определенного интеграла
в сравнении с
неопределенным
интегралом (общее и
различное).
Решение прикладных

Беседа
2,3,4,5

Раздел 2
Дифференциальное
исчисление
Тема 2. 1
Производная
элементарной
функции.

ОК 5

Раздел
3
Интегральное
исчисление
Тема
3.1 ПК 3.2
Неопределенный
интеграл
и
его
свойства
Тема 3.2 Методы
ПК 3.1
интегрирования
Тема 3.3
Определенный
интеграл и его
свойства

ПК 3.3

Тема 3.4 Применение

ПК 4.1

Формы и методы
контроля

Беседа
2,3,4,5
Аудиторная
самостоятельная
работа
2,3,4,5

Письменный опрос
2,3,4,5
Устный опрос
2,3,4,5

Тестирование
28

Раздел (тема)
программы учебной
дисциплины
«Математика»

определенного
интеграла к
вычислению
площадей и объемов.
Раздел 4 Элементы
линейной алгебры
Тема 4.1 Матрицы.
Действия с
матрицами. Обратная
матрица.

Результаты
(освоенные общие и
профессиональные
компетенции)

ОК 8

Тема 4.2 Системы
линейных уравнений

ОК 4

Тема 4.3 Решение
систем уравнений
методом Крамера

ОК 5

Тема 4.4 Решение
систем уравнений
методом обратной
матрицы

ОК 5

Раздел 5 Элементы
теории вероятностей
Тема 5.1 Случайные
события.
Вероятность
события.
Повторение
испытаний. Формула
Бернулли
Тема 5.2
Математическое
ожидание и его
свойства

ПК 4.1

ПК 3.1

Основные показатели
результатов
подготовки

Формы и методы
контроля

задач с использованием
определенного интеграла

2,3,4,5

Исследование понятий
линейной алгебры матриц и действий над
ними при решении
прикладных задач.
Организация собственной
деятельности, выбор
типовых методов и
способов выполнения
профессиональных задач
при исследование систем
линейных уравнений
Организация
собственной
деятельности при
решении систем
линейных уравнений
методом Крамера
Организация собственной
деятельности при
решении систем
линейных уравнений
методом обратной
матрицы

Письменный опрос
2,3,4,5

Определение сущности и
социальной значимости
своей будущей
профессии, проявление к
ней устойчивого интереса
при изучении понятий:
случайные события и
вероятности.
Рассмотрение
стандартных и
нестандартных ситуаций
при изучении дискретной
случайной величины и ее

Диспут
2,3,4,5

Беседа
2,3,4,5

Беседа
2,3,4,5

Аудиторная
самостоятельная
работа
2,3,4,5

Аудиторная
самостоятельная
работа
2,3,4,5

29

Раздел (тема)
программы учебной
дисциплины
«Математика»

Тема 5.3 Дисперсия и
среднее
квадратическое
отклонение
Раздел 6
Математическая
статистика
Тема 6.1 Генеральная
совокупность и
выборка

Результаты
(освоенные общие и
профессиональные
компетенции)

ПК 3.4

ОК 3

Тема 6.2
Устойчивость
выборочных средних

ОК 4

Примеры
математической
обработки данных
выборочного
наблюдения

ОК 5

Раздел 7 Теория
комплексных чисел
Тема 7.1
Алгебраическая
форма записи
комплексного числа

Тема 7.2
Тригонометрическая
и показательная

ПК3.4

ПК3.5

Основные показатели
результатов
подготовки

характеристики
Рассмотрение
стандартных и
нестандартных ситуаций
при изучении дискретной
случайной величины и ее
характеристики

Формы и методы
контроля

Беседа
2,3,4,5

Исследование понятий
математической
статистики через решение
прикладных задач в
области
профессиональной
деятельности.
Исследование понятий
математической
статистики через решение
прикладных задач в
области
профессиональной
деятельности
Решение задач
математической
статистики и их
использование
профессиональной
деятельности

Письменный опрос
2,3,4,5

Использование
информации,
необходимой для
эффективного
выполнения
профессиональных задач,
личностного развития
при выполнении
действий с
комплексными числами
Выбор решения в
стандартных и
нестандартных ситуациях

Письменный опрос
2,3,4,5

Аудиторная
самостоятельная
работа
2,3,4,5

Конспектирование
2,3,4,5

Беседа
2,3,4,5

30

Раздел (тема)
программы учебной
дисциплины
«Математика»

форма записи
комплексного числа.
Тема 7.3Выполнение
действий с
комплексными
числами.

Результаты
(освоенные общие и
профессиональные
компетенции)

ПК 3.1

Основные показатели
результатов
подготовки

при изучении
комплексных чисел.
Решение задач с
комплексными числами и
их использование
профессиональной
деятельности

Формы и методы
контроля

Письменный опрос
2,3,4,5

Оценка индивидуальных образовательных достижений по результатам текущего и
итогового контроля производится в соответствии с универсальной шкалой (таблица).
Процент результативности
(правильных ответов)
90 ÷ 100
80 ÷ 89
70 ÷ 79
менее 70

Качественная оценка индивидуальных
образовательных достижений
балл (отметка)
вербальный аналог
5
отлично
4
хорошо
3
удовлетворительно
2
не удовлетворительно

На этапе промежуточной аттестации по медиане качественных оценок индивидуальных
образовательных достижений экзаменационной комиссией определяется интегральная оценка
освоенных обучающимися профессиональных и общих компетенций как результатов усвоения
профессионального модуля.

31

Министерство образования Республики Мордовия
Государственное бюджетное профессиональное образовательное
учреждение Республики Мордовия
«Краснослободский аграрный техникум»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебной дисциплины ЕН.01 «Математика»
специальностей «Агрономия», «Зоотехния»,
«Электрификация и автоматизация сельского
хозяйства»