Министерство образования Республики Мордовия
Государственное бюджетное профессиональноеобразовательное учреждение
Республики Мордовия«Краснослободский аграрный техникум»
Утверждаю:
Директор ГБПОУ РМ
«Краснослободский аграрный техникум»
_______________ В.М.Владимиров
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебной дисциплины
«Математика»
Рассмотрена и одобрена
на заседании предметной (цикловой)
комиссии математических и общих
естественнонаучных дисциплин
Председатель
Протокол № __ от «____» ______ 20 __ г.
Рекомендована Методическим советом
ГБПОУ РМ «Краснослободский
аграрный техникум»
Зам. директора по учебной работе
__________________Т . В . Ш и т о в а
Протокол №____ от «___» _______20___ г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«Математика»
Составитель: Шестеркина А.Е., преподаватель общеобразовательных дисциплин
Рабочая
программа
составлена
на
основании
примерной
программы
общеобразовательной
учебной
дисциплины
«Математика»,
рекомендованной
Федеральным государственным автономным учреждением «Федеральный институт
развития образования» (ФГАУ «ФИРО»)для реализации основной профессиональной
образовательной программы СПО на базе основного общего образования с получением
среднего общего образования (Протокол № 3 от 21 июля 2015 г. Регистрационный №
рецензии 377 от 23 июля 2015 г. ФГАУ «ФИРО»).
2
Содержание
Пояснительная записка.4
Общая характеристика учебной дисциплины «Математика». 5
Место учебной дисциплины в учебном плане. 7
Результаты освоения учебной дисциплины.7
Содержание учебной дисциплины9
Тематическое планирование
16
Характеристика основных видов учебной деятельности студентов
18
Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение программы
учебной дисциплины «Математика».
25
Литература.
26
Пояснительная записка
Рабочая программа общеобразовательной учебной дисциплины «Математика»
предназначена для изучения математики в профессиональных образовательных организациях
СПО, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах
освоения основной профессиональной образовательной программы СПО (ОПОП СПО) на
базе основного общего образования при подготовке квалификационных рабочих,
служащих и специалистов среднего звена.
Рабочая программа разработана на основе требований ФГОС среднего общего
образования, предъявляемых к структуре, содержанию и результатам освоения учебной
дисциплины «Математика», в соответствии с Рекомендациями по организации получения
среднего образования в пределах освоения образовательных программ среднего
профессионального образования на базе основного общего образования с учетом
требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой
профессии или специальности среднего профессионального образования (письмо Департамента
государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки
России от 17.03.2015 № 06-259).
Содержание рабочей программы «Математика» направлено на достижение следующих
целей:
- обеспечение сформированности представлений о социальных, культурных
и исторических факторах становления математики;
- обеспечение сформированности логического, алгоритмического и
математического мышления;
- обеспечение сформированности умений применять полученные знания
при решении различных задач;
- обеспечение сформированности представлений о математике как части
общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем
описывать и изучать реальные процессы и явления.
В рабочую программу включено содержание, направленное на формирование у
студентов компетенций, необходимых для качественного освоения ОПОП СПО на базе
основного общего образования с получением среднего общего образования; программы
подготовки
квалифицированных
рабочих,
служащих;
программы
подготовки
специалистов среднего звена (ППКРС, ППССЗ).
Рабочая
программа
может
использоваться
другими
профессиональными
образовательными организациями, реализующими образовательную программу среднего
общего образования в пределах освоения основной ОПОП СПО на базе основного общего
образования (ППКРС, ППССЗ).
4
Общая характеристика учебной дисциплины
«Математика»
Математика является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной со
сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке обучающихся.
В техникуме профессиональной образовательной организации, реализующей
образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО
на базе основного общего образования, изучение математики имеет свои особенности в
зависимости от профиля профессионального образования.
При
освоении
профессий
СПО
и
специальностей
СПО
естественнонаучного профиля профессионального образования, математика изучается на
базовом уровне ФГОС среднего общего образования; при освоении профессий СПО и
специальностей
СПО
технического
и
социально -экономического
профиля
профессионального образования математика изучается более углубленно, как профильная
учебная дисциплина, учитывающая специфику осваиваемых профессий или специальностей.
Это выражается в содержании обучения, количестве часов, выделяемых на изучение
отдельных тем программы, глубине их освоения студентами, объеме и характере практических
занятий, видах внеаудиторной самостоятельной работы студентов.
Общие цели изучения математики традиционно реализуются в четырех направлениях:
1) общее представление об идеях и методах математики;
2) интеллектуальное развитие;
3) овладение необходимыми конкретными знаниями и умениями;
4) воспитательное воздействие.
Профилизация целей математического образования отражается на выборе приоритетов
в организации учебной деятельности обучающихся. Для технического, социальноэкономического профилей профессионального образования выбор целей смещается в
прагматическом направлении, предусматривающем усиление и расширение прикладного
характера изучения математики, преимущественной ориентации на алгоритмический стиль
познавательной деятельности. Для гуманитарного и естественнонаучного профилей
профессионального образования более характерным является усиление общекультурной
составляющей учебной дисциплины с ориентацией на визуально-образный и логический стили
учебной работы.
Изучение математики как профильной общеобразовательной учебной дисциплины,
учитывающей специфику осваиваемых студентами профессий СПО или специальности СПО,
обеспечивается:
• выбором различных подходов к введению основных понятий;
• формирование системы учебных заданий, обеспечивающих эффективное
осуществление выбранных целевых установок;
5
•
обогащением спектра стилей учебной деятельности за счет согласования
с ведущими деятельностными характеристиками выбранной профессии/
специальности.
Профильная составляющая отражается в требованиях к подготовке обучающихся в части:
• общей системы знаний: содержательные примеры использования
математических идей и методов в профессиональной деятельности;
• умений: различие в уровне требований к сложности применяемых
алгоритмов;
• практического использования приобретенных знаний и умений:
индивидуального учебного опыта в построении математических моделей,
выполнении исследовательских проектов.
Таким образом, реализация содержания учебной дисциплины ориентирует на
приоритетную роль процессуальных характеристик учебной работы, зависящих от
профиля профессионального образования, получения опыта использования математики в
содержательных и профессионально значимых ситуациях по сравнению с формальноуровневыми результативными характеристиками обучения.
Содержание учебной дисциплины разработано в соответствии с основными
содержательными линиями обучения математике:
• алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах;изучение
новых и обобщение ранее изученных операций (возведение встепень, извлечение
корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс,котангенс и обратные к ним);
изучение новых видов числовых выраженийи формул; совершенствование
практических
навыков
и
вычислительнойкультуры,
расширение
и
совершенствование алгебраического аппарата,
сформированного
в
основной
школе,
и
его
применение
к
решениюматематических и прикладных задач;
• теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию ирасширение
сведений о функциях, совершенствование
графическихумений; знакомство с
основными идеями и методами математическогоанализа в объеме, позволяющем
исследовать элементарные функции ирешать простейшие геометрические,
физические и другие прикладныезадачи;
• линия
уравнений
и
неравенств,
основанная
на
построении
и
исследованииматематических моделей, пересекающаяся с алгебраической и
теоретико-функциональной
линиями
и
включающая
развитие
и
совершенствованиетехники
алгебраических
преобразований
для
решения
уравнений,неравенств и систем; формирование способности строить и
исследоватьпростейшие математические модели при решении прикладных
задач,задач из смежных и специальных дисциплин;геометрическая
линия,
включающая наглядные представления о
пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование иразвитие
пространственного
воображения,
развитие
способовгеометрических
измерений, координатного и векторного методов длярешения математических и
прикладных задач;
6
• стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений,
представлений о вероятно-статистических закономерностях окружающего
мира.
Разделы (темы), включенные в содержание учебной дисциплины, являются общими для
всех профилей профессионального образования и при всех объемах учебного времени
независимо от того, является ли учебная дисциплина «Математика» базовой или
профильной.
Изучение общеобразовательной учебной дисциплины «Математика» завершается
подведением итогов в форме экзамена в рамках промежуточной аттестации студентов в
процессе освоения основной ОПОП СПО с получением среднего общего образования (ППКРС,
ППССЗ).
Место учебной дисциплины в учебном плане
Учебная дисциплина «Математика» является учебным предметом обязательной
предметной области «Математика и информатика» ФГОС среднего общего образования.
В профессиональных образовательных организациях, реализующих образовательную
программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного
общего образования, учебная дисциплина «Математика» изучается в общеобразовательном
цикле учебного плана ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением
среднего общего образования (ППКРС, ППССЗ).
В учебных планах ППКРС, ППССЗ учебная дисциплина «Математика» входит в
состав общих общеобразовательных учебных дисциплин, формируемых из обязательных
предметных областей ФГОС среднего общего образования, для профессий СПО или
специальностей СПО соответствующего профиля профессионального образования.
Результаты освоения учебной дисциплины
Освоение содержания учебной дисциплины «Математика» обеспечивает достижение
студентами следующих результатов:
личностных:
- сформированность представлений о математике как универсальном языкенауки,
средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;
- понимание
значимости
математики
для
научно-технического
прогресса,формированность
отношения
к
математике
как
к
части
общечеловеческойкультуры
через
знакомство
с
историей
развития
математики, эволюциейматематических идей;
- развитие
логического
мышления,
пространственного
воображения,алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне,
необходимом длябудущей профессиональной деятельности, для продолжения
образования и
самообразования;
7
- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми
вповседневной жизни, для освоения смежных естественнонаучных дисциплин
идисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях,
нетребующих углубленной математической подготовки;
- готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию,на
протяжении всей жизни;
сознательное
отношение
к непрерывном
образованию
как
условию
успешной
профессиональной
и
общественнойдеятельности;
- готовность
и
способность
к
самостоятельной
творческой
и
ответственнойдеятельности;
- готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками
вобразовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной
идругих видах деятельности;
- отношение к профессиональной деятельности как возможности участия врешении
личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
метапредметных:
- умение
самостоятельно
определять
цели
деятельности
и
составлять
планыдеятельности;
самостоятельно
осуществлять,
контролировать
и
корректироватьдеятельность;
использовать
все
возможные ресурсы
для
достиженияпоставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать
успешныестратегии в различных ситуациях;
- умение
продуктивно
общаться
и
взаимодействовать
в
процессе
совместнойдеятельности, учитывать позиции других участников деятельности,
эффективноразрешать конфликты;
-владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной
деятельности в сфере общественных наук, навыками разрешения проблем;
способность и готовность к самостоятельному поиску методов решенияпрактических
задач, применению различных методов познания;
-готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной
деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках социальноправовой и экономической информации, критически оценивать и интерпретировать
информацию, получаемую из различных источников;
владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагатьсвою
точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
-владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых
действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания
и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;
целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность
иинтуиция,
развитость
пространственных
представлений;
способностьвоспринимать красоту и гармонию мира;
предметных:
сформированность
представлений
о
математике
как
части
мировойкультуры и месте математики в современной цивилизации, способах
описанияявлений реального мира на математическом языке;
8
сформированность представлений о математических понятиях как важнейших
математических моделях, позволяющих описывать и изучать разныепроцессы и явления;
понимание возможности аксиоматического построенияматематических теорий;
- владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять,
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
- владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных,
показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;
использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и
иллюстрации решения уравнений и неравенств;
сформированность представлений об основных понятиях математическогоанализа и их
свойствах, владение умением характеризовать поведение функций,использование
полученных знаний для описания и анализа реальныхзависимостей;
- владение
основными
понятиями
о
плоскостях
и
пространственныхгеометрических
фигурах,
их
основных
свойствах;
сформированность уменияраспознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и
в реальном мире;применение изученных свойств геометрических фигур и формул для
решения
геометрических задач и задач с практическим содержанием;
- сформированность
представлений
о
процессах
и
явлениях,
имеющихвероятностный характер, статистических закономерностях в реальном
мире,основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить
иоценивать
вероятности
наступления
событий
в
простейших
практическихситуациях и основные характеристики случайных величин;
владение навыкамииспользования готовых компьютерных программ прирешении задач.
Содержание учебной дисциплины
Введение
Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и
практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении профессий
СПО и специальностей СПО.
Алгебра
Развитие понятия о числе
Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления.
Комплексные числа.
Корни, степени и логарифмы
Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с
рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными
показателями. Свойства степени с действительным показателем.
9
Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и
натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.
Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных,
иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.
Практические занятия.
Арифметические действия над числами, нахождение приближенных значений
величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной), сравнение числовых
выражений.
Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами.
Решение иррациональных уравнений. Нахождение значений степеней с рациональными
показателями. Сравнение степеней. Преобразование выражений, содержащих степени. Решение
показательных уравнений.
Решение прикладных задач.
Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного
основания к другому. Вычисления и сравнение логарифмов. Логарифмирование и
потенцирование выражений.
Приближенные вычисления и решения прикладных задач.
Решение логарифмических уравнений.
Основы тригонометрии
Основные понятия
Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс
числа.
Основные тригонометрические тождества
Формулы приведения. Формулы сложения. Формулы удвоения. Формулы половинного
угла.
Преобразования простейших тригонометрических выражений
Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в
сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.
Тригонометрические уравнения и неравенства
Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические
неравенства.
Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс.
Практические занятия.
Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой.
Основные
тригонометрические
тождества,
формулы
сложения,
удвоения,
преобразование суммы тригонометрических функций в произведение,
10
преобразование произведения тригонометрических функций в сумму. Простейшие
тригонометрические уравнения и неравенства.
Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс.
Функции, их свойства и графики
Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение
графиков функций, заданных различными способами.
Свойства
функции.
Монотонность,
четкость,
нечеткость,
ограниченность,
периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значение,
точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных
зависимостей в реальных процессах и явлениях. Арифметические операции над
функциями. Сложная функция (композиция). Понятие о непрерывности функции.
Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции.
График обратной функции.
Степенные, показательные, логарифмические и
тригонометрические функции Обратные
тригонометрические функции
Определения функций, их свойства и графики.
Преобразование графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей
координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой
у=х, растяжение и сжатие вдоль осей координат.
Практические занятия.
Примеры зависимостей между переменными в реальных процессах из смежных
дисциплин. Определение функций. Построение и чтение графиков функций. Исследование
функции. Свойства линейной, квадратичной, кусочно-линейной и дробно-линейной функций.
Непрерывные и периодические функции. Свойства и графики синуса, косинуса, тангенса и
котангенса. Обратные функции и их графики. Обратные тригонометрические функции.
Преобразования графика функции. Гармонические колебания. Прикладные задачи.
Показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства.
Начала математического анализа
Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей.
Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной
последовательности.
Суммирование
последовательностей.
Бесконечно
убывающая
геометрическая прогрессия и её сумма.
Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический
смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности,
произведения, частные. Производные основных элементарных
11
функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков.
Производные обратной функции и композиции функции.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных
задачах. Вторая производная, её геометрический и физический смысл. Нахождение скорости для
процесса, заданного формулой и графиком.
Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения
площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона - Лейбница. Примеры применения
интеграла в физике и геометрии.
Практические занятия.
Числовая
последовательность,
способы
её
задания,
вычисления
членов
последовательности. Предел последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая
прогрессия.
Производная: механический и геометрический смысл производной.
Уравнение касательной в общем ви де. Правила и формулы дифференцирования,
таблица производных элементарных функций. Исследование функции с помощью
производной. Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений
функции.
Интеграл и первообразная. Формула Ньютона - Лейбница. Применение интеграла к
вычислению физических величин и площадей.
Уравнения и неравенства
Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и
тригонометрические уравнения и системы.
Равносильность уравнений, неравенств, систем.
Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных,
подстановка, графический метод).
Неравенства. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические
неравенства. Основные приемы их решения.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.
Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и
неравенств с двумя переменными и их систем.
Прикладные задачи.
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных
областей науки и практики.
Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
Практические занятия.
Корни уравнений. Равносильность уравнений. Преобразование уравнений.
Основные приемы решения уравнений. Решение систем уравнений.
Использование свойств и графиков функций для решения уравнений и неравенств.
Комбинаторика, статистика и теория вероятностей Элементы
комбинаторики
Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок,
сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства
биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
12
Элементы теории вероятностей
Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о
независимости событий. Дискретная случайная величина, закон её распределения. Числовые
характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.
Элементы математической статистики
Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность,
выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики.
Решение практических задач с применением вероятностных методов.
Практические занятия.
Истрия развития комбинаторики, теории вероятностей и статистики и их роль в
различных сферах человеческой жизнедеятельности. Правила комбинаторики. Решение
комбинаторных задач. Размещения, сочетания и перестановки. Бином Ньютона и треугольник
Паскаля. Прикладные задачи.
Классическое определение вероятности, свойства вероятностей, теорема о сумме
вероятностей. Вычисление вероятностей. Прикладные задачи. Представление числовых
данных. Прикладные задачи.
Геометрия
Прямые и плоскости в пространстве
Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и
плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости.
Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол
между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.
Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия
относительно плоскости.
Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение
пространственных фигур.
Многогранники
Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые
многогранники. Теорема Эйлера.
Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.
Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.
Сечения куба, призмы и пирамиды.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдре, кубе, октаэдре, додекаэдре и
икосаэдре).
13
Тела и поверхности вращения
Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность,
образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основания.
Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.
Измерения в геометрии
Объем и его измерение. Интегральная формула объема.
Формула объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы,
цилиндра. Формула объема пирамиды и конуса. Формулы объема шара и
площади сферы.
Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.
Координаты и векторы
Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния
между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение
вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция
вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.
Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.
Практические занятия.
Признаки взаимного расположения прямых. Угол между прямыми. Взаимное
расположение прямых и плоскостей. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между
прямой и плоскостью. Теоремы о взаимном расположении прямой и плоскости. Теорема о трех
перпендикулярах.
Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей.
Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между
плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в
пространстве.
Параллельное проектирование и его свойства. Теорема о площади ортогональной
проекции многоугольника. Взаимное расположение пространственных фигур.
Различные виды многогранников. Их изображения. Сечения, развертки многогранников.
Площадь поверхности. Виды симметрии в пространстве. Симметрия тел вращения и
многогранников. Вычисление площадей и объемов.
Векторы. Действия с векторами. Декартова система координат в пространстве.
Уравнение окружности, сферы, плоскости. Расстояние между точками. Действия с
векторами, заданными координатами. Скалярное произведение векторов. Векторное
уравнение прямой и плоскости. Использование векторов при доказательстве теорем
стереометрии.
14
Для внеаудиторных занятий студентам наряду с решением задач ивыполнения
практических заданий можно предложить темы исследовательских и реферативных работ, в
которых вместо серий отдельных мелких задач и упражнений предлагаются сюжетные
задания, требующие длительной работы в рамках одной математической ситуации. Эти
темы могут быть как индивидуальными заданиями, так и групповыми для совместного
выполнения исследования.
Темы рефератов (докладов), исследовательских проектов
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Непрерывные дроби.
Применение сложных процентов в экономических расчетах.
Параллельное проектирование.
Средние значения и их применение в статистике.
Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве.
Сложение гармонических колебаний.
Графическое решение уравнений и неравенств.
Правильные и полуправильные многогранники.
Конические сечения и их применение в технике.
Понятие дифференциала и его приложения.
Схемы повторных испытаний Бернулли.
Исследование уравнений и неравенств с параметром.
15
Тематическое планирование
Технический, социально-экономический профили профессионального
образования
При реализации содержания общеобразовательной учебной дисциплины «Математика»
в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением
среднего общего образования (ППКРС, ППССЗ) максимальная учебная нагрузка обучающихся
составляет:
- по специальностям СПО технического и социально-экономического профилей -351 час.
Из них аудиторная (обязательная) нагрузка обучающихся, включая практические занятия - 234
часа; внеаудиторная самостоятельная работа студентов -117 часов.
Тематический план
Количество часов
Профили профессионального
образования
Технический, социальноэкономический
Специальности СПО
2
10
28
20
12
16
30
18
26
24
16
12
Вид учебной работы
Аудиторные занятия. Содержание обучения
Введение
Развитие понятия о числе
Корни, степени и логарифмы
Прямые и плоскости в пространстве
Комбинаторика
Координаты и векторы
Основы тригонометрии
Функции и графики
Многогранники и круглые тела
Начала математического анализа
Интеграл и его применение
Элементы теории вероятностей и математической
статистики
Уравнения и неравенства
Итого:
Внеаудиторная самостоятельная работа
Подготовка выступлений по заданным темам, докладов,
рефератов, эссе, индивидуального проекта с
использованием информационных технологий и др.
Промежуточная аттестация в форме экзамена
Всего:
16
20
234
117
351
Естественнонаучный профиль профессионального образования
При реализации содержания общеобразовательной учебной дисциплины «Математика» в
пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением
среднего общего образования (ППКРС, ППССЗ) максимальная учебная нагрузка обучающихся
составляет:
- по специальностям СПО естественнонаучного и гуманитарного профилей -234 часа, из них
аудиторная (обязательная) нагрузка обучающихся, включая практические занятия - 156 часов;
внеаудиторная самостоятельная работа студентов - 78 часов.
Тематический план
Количество часов
Профили профессионального
образования
Естественнонаучный
Специальности СПО
2
8
20
14
10
10
16
14
14
16
8
10
Вид учебной работы
Аудиторные занятия. Содержание обучения
Введение
Развитие понятия о числе
Корни, степени и логарифмы
Прямые и плоскости в пространстве
Комбинаторика
Координаты и векторы
Основы тригонометрии
Функции и графики
Многогранники и круглые тела
Начала математического анализа
Интеграл и его применение
Элементы теории вероятностей и математической
статистики
Уравнения и неравенства
Итого:
Внеаудиторная самостоятельная работа
Подготовка выступлений по заданным темам, докладов,
рефератов, эссе, индивидуального проекта с
использованием информационных технологий и др.
Промежуточная аттестация в форме экзамена
Всего:
17
14
156
78
234
Характеристика основных видов учебной деятельности студентов
Содержание
обучения
Введение
Развитие понятия о
числе
Корни, степени,
логарифмы
Преобразование
алгебраических
выражений
Характеристика основных видов деятельности студентов
(на уровне учебных действий)
Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике,
информационных технологиях и практической деятельности.
Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении
профессий СПО и специальностей СПО.
Алгебра
Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и
письменные приемы.
Нахождение приближенных значений величин и погрешностей
вычислений (абсолютной и относительной); сравнение числовых
выражений.
Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях (относится ко
всем пунктам программы).
Ознакомление с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и
правилами сравнения корней. Формулирование определения корня и
свойств корней. Вычисление и сравнение корней, выполнение
прикидки значения корня. Преобразование числовых и буквенных
выражений, содержащих радикалы.
Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы,
осуществляя необходимые подстановки и преобразования.
Определение «равносильности выражений с радикалами. Решение
иррациональных уравнений.
Ознакомление с понятием степени с действительным показателем.
Нахождение значений степени, используя при необходимости
инструментальные средства.
Записывание корня n-й степени в виде степени с дробным показателем
и наоборот.
Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с
рациональным показателем, выполнение прикидки значения степени,
сравнение степеней.
Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих
степени, применяя свойства.
Решение показательных уравнений.
Ознакомление с применением корней и степеней при вычислении
средних, делении отрезка в «золотом сечении». Решение прикладных
задач на сложные проценты.
Выполнение преобразований выражений, применение формул,
связанных со свойствами степеней и логарифмов. Определение области
допустимых значенийлогарифмического выражения. Решение
18
Основные понятия
Основные
тригонометрические
тождества
Преобразования
простейших
тригонометрических
выражений
Простейшие
тригонометрические
уравнения и
неравенства
Арксинус, арккосинус,
арктангенс числа
Функции. Понятие о
непрерывности
функции
Свойства функции.
Графическая
интерпретация.
Примеры
функциональных
зависимостей в
логарифмических уравнений.
Основы тригонометрии
Изучение радианного метода изучения углов вращения их связи с
градусной мерой. Изображение углов вращения на окружности,
соотнесение величины угла с его расположением.
Формулирование определений тригонометрических функций для углов
поворота и острых углов прямоугольного треугольника и объяснение
их взаимосвязи.
Применение основных тригонометрических тождеств для вычисления
значений тригонометрических функций по одной из них.
Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения,
удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в
произведение и произведения в сумму и применение при вычислении
значения тригонометрического выражения и упрощения его.
Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной
окружности и применение их для вывода формул, приведения.
Решение по формулам и тригонометрическому кругу простейших
тригонометрических уравнений,
Применение общих методов решения уравнений (приведение к
линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены
переменной) при решении тригонометрических уравнений. Умение
отмечать на круге решения простейших тригонометрических
неравенств.
Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функций.
Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа,
формулирование их, изображение на единой окружности, применение
при решении уравнений.
Функция, их свойства и графики
Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей
между переменными.
Ознакомление с понятием графика, определение принадлежности
точки графику функции. Определение по формуле простейшей
зависимости, виде её графика. Выражение по формуле одной
переменной через другие. Ознакомление с определением функции,
формулирование его. Нахождение области определения и области
значений функции.
Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в реальных
процессах из смежных дисциплин, Ознакомление с доказательными
рассуждениями некоторых свойств линейной и квадратичной функций,
проведение исследования линейной, кусочно-линейной, (дробнолинейной и квадратичной функций, построение их графиков.
Построение и чтение графиков функций, Исследование функции.
19
реальных процессах и
явлениях.
Обратные функции
Степенные,
показательные,
логарифмические и
тригонометрические
функции. Обратные
тригонометрические
функции
Последовательности
Производная и её
применение
Составление видов функций по данному условию, решение задач на
экстремум.
Выполнение преобразований графика функции.
Изучение понятий обратной функции, определение вида и построение
графика обратной функции, нахождение её области определения и
области значений. Применение свойств функций при исследовании
уравнений и решении задач на экстремум. Ознакомление с понятием
сложной функции.
Вычисление значений функций по значению аргумента. Определение
положения точки на графике по её координатам и наоборот.
Использование свойств функций для сравнения значений степеней и
логарифмов.
Построение графиков степенных и логарифмических функций.
Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств
по известным алгоритмам. Ознакомление с понятием непрерывной
периодической функции, формулирование свойств синуса и косинуса,
построение их графиков.
Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примерами
гармонических колебаний для описания процессов в физике и других
областях знания. Ознакомление с понятием разрывной периодической
функции, формулирование свойств тангенса и котангенса, построение
их графиков.
Применение
свойств
функций
для
сравнения
значений
тригонометрических
функций,
решения
тригонометрических
уравнений.
Построение графиков обратных тригонометрических функций и
определение по графикам их свойств. Выполнение преобразования
графиков.
Начала математического анализа
Ознакомление с понятием числовой последовательности, способами её
задания, вычисления её членов.
Ознакомление с понятием предела последовательности. Ознакомление
с вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере
вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической
прогрессии.
Решение задач на применение формулы суммы бесконечно убывающей
геометрической прогрессии
Ознакомление с понятием производной.
Изучение и формулирование её механического и геометрического
смысла, изучение алгоритма вычисления производной на примере
вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента
касательной.
Составление уравнения касательной в общем виде. Усвоение правил
20
дифференцирования, таблицы производных элементарных функций,
применение для дифференцирования функций, составления уравнения
касательной.
Изучение теорем о связи свойств функции и производной,
формулировка их.
Проведение с помощью производной исследования функции, заданной
формулой.
Установление связи свойств функции и производной по их графикам.
Применение производной для решения задач на нахождение
наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума.
Первообразная и
Ознакомление с понятием интеграла и первообразной, Изучение
интеграл
правила вычисления первообразной и теоремы Ньютона - Лейбница.
Решение задач на связь первообразной и её производной, вычисление
первообразной для данной функции.
Решение задач на применение интеграла для вычисления физических
величин и площадей.
Уравнения и неравенства
Уравнения и системы
Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраических
уравнений,
уравнений, понятиями исследования уравнений и систем уравнений.
Неравенства и системы Изучение теории равносильности уравнений и её применение.
неравенств с двумя
Повторение записи решения стандартных уравнений, приемов
переменными
преобразования уравнений для сведения к стандартному уравнению.
Решение рациональных, иррациональных, показательных и
тригонометрических уравнений и систем.
Использование свойств и графиков функций для решения уравнений.
Повторение основных приемов решения систем. Решение уравнений с
применением всех приемов (разложения на множители, введения
новых неизвестных, подстановки, графического метода).
Решение систем уравнений с применением различных способов.
Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и
использование свойств и графиков функций при решении и неравенств.
Решение неравенств и систем неравенств с применением различных
способов.
Применение математических методов для решения содержательных
задач из различных областей науки и практики. Интерпретирование
результатов с учетом реальных ограничений
Элементы комбинаторики, теории вероятностей и статистики
Основные понятия
Изучение правила комбинаторики и применение при решении
комбинаторики
комбинаторных задач.
Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу
умножения.
Ознакомление
с
понятиями
комбинаторики:
размещениями,
сочетаниями, перестановками и формулами для их вычисления.
21
Элементы теории
вероятностей
Представление данных
(таблицы, диаграммы,
графики)
Прямые и плоскости
пространстве
Обеспечение и применение формул для вычисления размещений,
перестановок и сочетаний при решении задач. Ознакомление с
биномом Ньютона и треугольником Паскаля.
Решение практических задач с использованием понятий и правил
комбинаторики.
Изучение
классического
определения
вероятности,
свойств
вероятности, теоремы о сумме вероятностей.
Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение задач на
вычисление вероятностей событий.
Ознакомление
с
представлением
числовых
данных
и
их
характеристиками.
Решение практических задач на обработку числовых данных,
вычисление их характеристик.
Геометрия
Формулировка и приведение доказательств признаков в взаимного
расположения прямых и плоскостей. Распознавание на чертежах и
моделях различных случаев взаимного расположения прямых и
плоскостей, аргументирование своих суждений.
Формулирование определений, признаков и свойств параллельных и
перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов.
Выполнение построения углов между прямыми, прямой и плоскостью,
между плоскостями по описанию и распознавание их на моделях.
Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей
при решении задач.
Изображение на рисунках и конструирование на моделях
перпендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельных
плоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование
построения.
Решение задач на вычисление геометрических величин. Описывание
расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между
плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между
произвольными фигурами в пространстве.
Формулирование и доказывание основных теорем о расстояниях
(теорем существования, свойства). Изображение на чертежах и
моделях расстояния и обоснование своих суждений. Определение
вычисление расстояний в пространстве. Применение формул и теорем
планиметрии для решения задач.
Ознакомление с понятием параллельного проектирования и его
свойствами. Формулирование теоремы о площади ортогональной
проекции многоугольника.
Применение теории для обоснования построений и вычислений.
Аргументирование своих суждений о взаимном расположении
пространственных фигур.
22
Многогранники
Тела и поверхности
вращения
Измерения в
геометрии
Координаты и векторы
Описание и характеристика различных видов многогранников,
перечисление их элементов и свойств. Изображение многогранников и
выполнение построения на изображениях и моделях многогранников.
Вычисление линейных элементов и углов в пространственных
конфигурациях, аргументировании своих суждений.
Характеристика и изображение сечения, развертки многогранников,
вычисление площадей поверхностей. Построение простейших сечений
куба, призмы, пирамиды. Применение фактов и сведений из
планиметрии. Ознакомление с видами симметрии в пространстве,
формулирование определений и свойств. Характеристика симметрии
тел вращения и многогранников. Применение свойств симметрии при
решении задач. Использование приобретенных знаний для
исследования и моделирования несложных задач.
Изображение основных многогранников и выполнении рисунков по
условиям задач.
Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их
определений и свойств.
Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и плоскости,
касательной к сфере.
Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, сечения.
Решение задач на построение сечений, вычисление длин,
расстояний, углов, площадей. Проведение доказательных рассуждений
при решении задач.
Применение свойств симметрии при решении задач на тела вращения,
комбинацию тел.
Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по условию
задачи
Ознакомление с понятиями площади объема, аксиомами и свойствами.
Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с применением
соответствующих формул и фактов из планиметрии.
Изучение теорем о вычислении объемов пространственных тел,
решение задач на применение формул вычисления объемов.
Изучение формул для вычисления площадей поверхностей
многогранников и тел вращения.
Ознакомление с методом вычисления площади поверхности сферы.
Решение задач на вычисление площадей поверхности
пространственных тел.
Ознакомление с понятием вектора. Изучение декартовой системы
координат в пространстве, построение по заданным координатам точек
и плоскостей, нахождение координат точек.
Нахождение уровней окружности, сферы, плоскости. Вычисление
расстояний между точками.
Изучение свойств векторных величин, правил разложения векторов в
23
трехмерном пространстве, правил нахождения координат вектора в
пространстве, правил действий с векторами, заданными координатами.
Применение теории при решении задач на действия с векторами.
Изучение скалярного произведения векторов, векторного уравнения
прямой и плоскости. Применение теории при решении задач на
действия с векторами, координатный метод, применение векторов для
вычисления величин углов и расстояний.
Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии о взаимном
расположении прямых и плоскостей с использованием векторов.
24
Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение программы учебной
дисциплины «Математика»
Основание программы учебной дисциплины «Математика» предполагает наличие в
профессиональной образовательной организации, реализующей образовательную
программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного
общего образования, учебного кабинета, в котором имеется возможность обеспечить
обучающимся свободный доступ в Интернет во время учебного занятия и период
внеучебной деятельности.
Помещение кабинета удовлетворяет требованиям Санитарно-эпидемиологических
правил и нормативов (СанПиН 2.4.2 № 178-02) оснащено типовым оборудованием, указанным в
настоящих требованиях, в том числе специализированной учебной литературой и средствами
обучения, достаточными для выполнения требований к уровню подготовки обучающихся.
В кабинете должно быть мультимедийное оборудование, посредством которого
участники образовательного процесса могут просматривать визуальную информацию по
математике, создавать презентации, видеоматериалы, иные документы.
В состав учебно-методического и материально-технического обеспечения программы
учебной дисциплины «Математика» входят:
- многофункциональный комплекс преподавателя;
- наглядные пособия (комплекты учебных таблиц, плакатов, портретов
выдающихся ученых-математиков и др.);
- информационно-коммуникационные средства;
- экранно-звуковые пособия;
- комплект технической документации, в том числе паспорта на средства
обучения, инструкции по их использованию и технике безопасности;
- библиотечный фонд.
В библиотечный фонд входят учебники, учебно-методические комплекты (УМК),
обеспечивающие освоение интегрированной учебной дисциплины «Обществознание»,
рекомендованные или допущенные для использования в
профессиональных
образовательных организациях, реализу ющих образовательную программу среднего
общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования.
Библиотечный фонд дополнен энциклопедиями, справочниками, научной и научнопопулярной и другой литературой по математике.
В процессе освоения программы учебной дисциплины «Математика» студенты
имеют возможность доступа к электронным учебным материалам по математике,
имеющимся в свободном доступе в сети Интернет (электронным книгам, практикумам,
тестам, материалам ЕГЭ и др.).
25
Литература
Для студентов
Алимов Ш.А. и др. Математика. Алгебра и начала математического анализа (базовый и
углубленный уровни). 10-11 классы. -М., 2014.
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Математика: алгебра и начала
математического анализа. Геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни). 10-11
классы.-М., 2014.
Башмаков
М.И.
Математика:
учебник
для
с т у д . у ч р е ж д е н и й сред.проф.образования. -М., 2014.
Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб пособие
для студ. учреждений сред.проф.образования. - М.,2014. v
Башмаков М.И. Математика. Задачник: учеб.пособие для студ. учреждений сред.проф.
образования. -М., 2014.
Башмаков М.И. Математика. Электронный учеб.метод комплекс для студ. учреждений
сред.проф. образования. -М., 2015.
Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10 класс. - М., 2014.
Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 11 класс. - М., 2014.
Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа, геометрия. 10 класс. - М., 2013.
Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10 класс. Сборник задач: учеб.пособие. М., 2008.
Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 11 класс. Сборник задач: учеб.пособие. М., 2012.
Гусев В.А., Григорьев С.Г., Иволгина СВ. Математика для профессий и
специальностей социально-экономического профиля: учебник для студ. учреждений
сред.проф.образования. - М.2014.
Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. и др. Математика: алгебра и начала
математического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный
уровни). 10 класс/ под ред. А.Б. Жижченко. - М., 2014.
Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. и др. Математика: алгебра и начала
математического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный
уровни). 11 класс/ под ред. А.Б. Жижченко. - М., 2014.
Для преподавателей
Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации».
Приказ Министерства образования и науки РФ от 17.05.2012 № 413 «Об утверждении
федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего
образования».
Приказ Минобрнауки России от 29.12.2014 № 1645 «О внесении изменений в Приказ
Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.05.2012 № 413 «Об
утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного)
общего образования».
Письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих
кадров и ДПО Министерства образования и науки РФ от 17.03.2015 №
26
06-259 «Рекомендации по организации получения среднего общего образования в пределах
освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе
основного общего образования с учетом требований федеральных государственных
образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего
профессионального образования».
Башмаков М.И. Математика: кН. для преподавателя: метод.пособие. - М., 2013.
Башмаков М.И., Цыганов Ш.И. Методическое пособие для подготовки к ЕГЭ.-М, 2011.
Интернет — ресурсы
www.fcior.edu.ru (Информационные, тренировочные и контрольные материалы).
www, school-collection.edu.ru (Единая коллекция цифровых образовательных
ресурсов).
27
